↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 207.34 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 207.30 m ↓ |
↑ 1 207.30 m ↓ |
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S 8 |
← 1 207.30 m → 1 457 600 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279922485351562 y=0.524490356445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279922485351562 × 215)
floor (0.279922485351562 × 32768)
floor (9172.5)tx = 9172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524490356445312 × 215)
floor (0.524490356445312 × 32768)
floor (17186.5)ty = 17186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9172 / 17186 ti = "15/9172/17186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9172/17186.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9172 ÷ 215
9172 ÷ 32768x = 0.2799072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17186 ÷ 215
17186 ÷ 32768y = 0.52447509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2799072265625 × 2 - 1) × π
-0.440185546875 × 3.1415926535Λ = -1.38288368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52447509765625 × 2 - 1) × π
-0.0489501953125 × 3.1415926535Φ = -0.15378157398114 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38288368} λ = -1.38288368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.15378157398114))-π/2
2×atan(0.857459291977768)-π/2
2×0.708808658983781-π/2
1.41761731796756-1.57079632675φ = -0.15317901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38288368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.233398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15317901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.776511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9172 KachelY 17186 -1.38288368 -0.15317901 -79.233398 -8.776511 Oben rechts KachelX + 1 9173 KachelY 17186 -1.38269193 -0.15317901 -79.222412 -8.776511 Unten links KachelX 9172 KachelY + 1 17187 -1.38288368 -0.15336851 -79.233398 -8.787368 Unten rechts KachelX + 1 9173 KachelY + 1 17187 -1.38269193 -0.15336851 -79.222412 -8.787368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15317901--0.15336851) × R
0.000189500000000009 × 6371000dl = 1207.30450000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15317901--0.15336851) × R
0.000189500000000009 × 6371000dr = 1207.30450000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38288368--1.38269193) × cos(-0.15317901) × R
0.000191749999999935 × 0.988291017110952 × 6371000do = 1207.33509692475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38288368--1.38269193) × cos(-0.15336851) × R
0.000191749999999935 × 0.98826208532639 × 6371000du = 1207.29975272116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15317901)-sin(-0.15336851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988291017110952-0.98826208532639)× R²
abs(-1.38269193--1.38288368)×2.89317845620918e-05× R²
0.000191749999999935×2.89317845620918e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.89317845620918e-05× 40589641000000 ar = 1457599.7642791m²