↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 2 382.82 m → | N 75 |
→ |
↑ 2 384.60 m ↓ |
↑ 2 384.60 m ↓ |
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N 75 |
← 2 386.36 m → 5 686 297 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2239990234375 y=0.1676025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2239990234375 × 212)
floor (0.2239990234375 × 4096)
floor (917.5)tx = 917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1676025390625 × 212)
floor (0.1676025390625 × 4096)
floor (686.5)ty = 686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 917 / 686 ti = "12/917/686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/917/686.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 917 ÷ 212
917 ÷ 4096x = 0.223876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 686 ÷ 212
686 ÷ 4096y = 0.16748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.223876953125 × 2 - 1) × π
-0.55224609375 × 3.1415926535Λ = -1.73493227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16748046875 × 2 - 1) × π
0.6650390625 × 3.1415926535Φ = 2.08928183304053 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.73493227} λ = -1.73493227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08928183304053))-π/2
2×atan(8.0791109298181)-π/2
2×1.44764668667627-π/2
2.89529337335254-1.57079632675φ = 1.32449705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.73493227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.404297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32449705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.888091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 917 KachelY 686 -1.73493227 1.32449705 -99.404297 75.888091 Oben rechts KachelX + 1 918 KachelY 686 -1.73339829 1.32449705 -99.316406 75.888091 Unten links KachelX 917 KachelY + 1 687 -1.73493227 1.32412276 -99.404297 75.866646 Unten rechts KachelX + 1 918 KachelY + 1 687 -1.73339829 1.32412276 -99.316406 75.866646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32449705-1.32412276) × R
0.000374289999999888 × 6371000dl = 2384.60158999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32449705-1.32412276) × R
0.000374289999999888 × 6371000dr = 2384.60158999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.73493227--1.73339829) × cos(1.32449705) × R
0.00153398000000005 × 0.243816596616047 × 6371000do = 2382.81632670997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.73493227--1.73339829) × cos(1.32412276) × R
0.00153398000000005 × 0.244179573965309 × 6371000du = 2386.36369947315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32449705)-sin(1.32412276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.243816596616047-0.244179573965309)× R²
abs(-1.73339829--1.73493227)×0.000362977349261495× R²
0.00153398000000005×0.000362977349261495× 6371000²
0.00153398000000005×0.000362977349261495× 40589641000000 ar = 5686297.20310166m²