↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 406.70 m → | N 70 |
→ |
↑ 406.72 m ↓ |
↑ 406.72 m ↓ |
|||
N 70 |
← 406.78 m → 165 431 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279800415039062 y=0.219253540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279800415039062 × 215)
floor (0.279800415039062 × 32768)
floor (9168.5)tx = 9168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219253540039062 × 215)
floor (0.219253540039062 × 32768)
floor (7184.5)ty = 7184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9168 / 7184 ti = "15/9168/7184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9168/7184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9168 ÷ 215
9168 ÷ 32768x = 0.27978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7184 ÷ 215
7184 ÷ 32768y = 0.21923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27978515625 × 2 - 1) × π
-0.4404296875 × 3.1415926535Λ = -1.38365067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21923828125 × 2 - 1) × π
0.5615234375 × 3.1415926535Φ = 1.76407790601807 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38365067} λ = -1.38365067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76407790601807))-π/2
2×atan(5.83618836202624)-π/2
2×1.40109952165098-π/2
2.80219904330195-1.57079632675φ = 1.23140272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38365067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.277344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23140272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.554179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9168 KachelY 7184 -1.38365067 1.23140272 -79.277344 70.554179 Oben rechts KachelX + 1 9169 KachelY 7184 -1.38345892 1.23140272 -79.266357 70.554179 Unten links KachelX 9168 KachelY + 1 7185 -1.38365067 1.23133888 -79.277344 70.550521 Unten rechts KachelX + 1 9169 KachelY + 1 7185 -1.38345892 1.23133888 -79.266357 70.550521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23140272-1.23133888) × R
6.38399999999262e-05 × 6371000dl = 406.72463999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23140272-1.23133888) × R
6.38399999999262e-05 × 6371000dr = 406.72463999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38365067--1.38345892) × cos(1.23140272) × R
0.000191749999999935 × 0.332915350838873 × 6371000do = 406.70245951215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38365067--1.38345892) × cos(1.23133888) × R
0.000191749999999935 × 0.332975548517207 × 6371000du = 406.775999358762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23140272)-sin(1.23133888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332915350838873-0.332975548517207)× R²
abs(-1.38345892--1.38365067)×6.01976783339842e-05× R²
0.000191749999999935×6.01976783339842e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.01976783339842e-05× 40589641000000 ar = 165430.866721824m²