↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 382.85 m → | S 71 |
→ |
↑ 382.83 m ↓ |
↑ 382.83 m ↓ |
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S 71 |
← 382.78 m → 146 556 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279769897460938 y=0.790939331054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279769897460938 × 215)
floor (0.279769897460938 × 32768)
floor (9167.5)tx = 9167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.790939331054688 × 215)
floor (0.790939331054688 × 32768)
floor (25917.5)ty = 25917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9167 / 25917 ti = "15/9167/25917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9167/25917.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9167 ÷ 215
9167 ÷ 32768x = 0.279754638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25917 ÷ 215
25917 ÷ 32768y = 0.790924072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279754638671875 × 2 - 1) × π
-0.44049072265625 × 3.1415926535Λ = -1.38384242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.790924072265625 × 2 - 1) × π
-0.58184814453125 × 3.1415926535Φ = -1.82792985631198 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38384242} λ = -1.38384242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.82792985631198))-π/2
2×atan(0.160745990873048)-π/2
2×0.159382547613266-π/2
0.318765095226531-1.57079632675φ = -1.25203123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38384242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.288330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25203123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.736105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9167 KachelY 25917 -1.38384242 -1.25203123 -79.288330 -71.736105 Oben rechts KachelX + 1 9168 KachelY 25917 -1.38365067 -1.25203123 -79.277344 -71.736105 Unten links KachelX 9167 KachelY + 1 25918 -1.38384242 -1.25209132 -79.288330 -71.739548 Unten rechts KachelX + 1 9168 KachelY + 1 25918 -1.38365067 -1.25209132 -79.277344 -71.739548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25203123--1.25209132) × R
6.00899999998461e-05 × 6371000dl = 382.83338999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25203123--1.25209132) × R
6.00899999998461e-05 × 6371000dr = 382.83338999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38384242--1.38365067) × cos(-1.25203123) × R
0.000191749999999935 × 0.313394107199107 × 6371000do = 382.854542073006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38384242--1.38365067) × cos(-1.25209132) × R
0.000191749999999935 × 0.313337043778047 × 6371000du = 382.784831158101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25203123)-sin(-1.25209132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.313394107199107-0.313337043778047)× R²
abs(-1.38365067--1.38384242)×5.70634210594334e-05× R²
0.000191749999999935×5.70634210594334e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.70634210594334e-05× 40589641000000 ar = 146556.158428844m²