↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 410.91 m → | N 70 |
→ |
↑ 410.93 m ↓ |
↑ 410.93 m ↓ |
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N 70 |
← 410.99 m → 168 871 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279678344726562 y=0.220993041992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279678344726562 × 215)
floor (0.279678344726562 × 32768)
floor (9164.5)tx = 9164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.220993041992188 × 215)
floor (0.220993041992188 × 32768)
floor (7241.5)ty = 7241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9164 / 7241 ti = "15/9164/7241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9164/7241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9164 ÷ 215
9164 ÷ 32768x = 0.2796630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7241 ÷ 215
7241 ÷ 32768y = 0.220977783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2796630859375 × 2 - 1) × π
-0.440673828125 × 3.1415926535Λ = -1.38441766 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.220977783203125 × 2 - 1) × π
0.55804443359375 × 3.1415926535Φ = 1.75314829290469 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38441766} λ = -1.38441766} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75314829290469))-π/2
2×atan(5.77274839981871)-π/2
2×1.3992708003333-π/2
2.79854160066659-1.57079632675φ = 1.22774527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38441766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.321289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22774527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.344622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9164 KachelY 7241 -1.38441766 1.22774527 -79.321289 70.344622 Oben rechts KachelX + 1 9165 KachelY 7241 -1.38422591 1.22774527 -79.310303 70.344622 Unten links KachelX 9164 KachelY + 1 7242 -1.38441766 1.22768077 -79.321289 70.340927 Unten rechts KachelX + 1 9165 KachelY + 1 7242 -1.38422591 1.22768077 -79.310303 70.340927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22774527-1.22768077) × R
6.44999999999119e-05 × 6371000dl = 410.929499999438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22774527-1.22768077) × R
6.44999999999119e-05 × 6371000dr = 410.929499999438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38441766--1.38422591) × cos(1.22774527) × R
0.000191749999999935 × 0.336361933500568 × 6371000do = 410.912940170044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38441766--1.38422591) × cos(1.22768077) × R
0.000191749999999935 × 0.336422674565872 × 6371000du = 410.987143839506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22774527)-sin(1.22768077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336361933500568-0.336422674565872)× R²
abs(-1.38422591--1.38441766)×6.07410653040708e-05× R²
0.000191749999999935×6.07410653040708e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.07410653040708e-05× 40589641000000 ar = 168871.495343752m²