↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 411.06 m → | N 70 |
→ |
↑ 411.12 m ↓ |
↑ 411.12 m ↓ |
|||
N 70 |
← 411.14 m → 169 011 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279647827148438 y=0.221054077148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279647827148438 × 215)
floor (0.279647827148438 × 32768)
floor (9163.5)tx = 9163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221054077148438 × 215)
floor (0.221054077148438 × 32768)
floor (7243.5)ty = 7243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9163 / 7243 ti = "15/9163/7243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9163/7243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9163 ÷ 215
9163 ÷ 32768x = 0.279632568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7243 ÷ 215
7243 ÷ 32768y = 0.221038818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279632568359375 × 2 - 1) × π
-0.44073486328125 × 3.1415926535Λ = -1.38460941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221038818359375 × 2 - 1) × π
0.55792236328125 × 3.1415926535Φ = 1.75276479770773 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38460941} λ = -1.38460941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75276479770773))-π/2
2×atan(5.77053500297478)-π/2
2×1.39920629209333-π/2
2.79841258418666-1.57079632675φ = 1.22761626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38460941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.332275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22761626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.337231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9163 KachelY 7243 -1.38460941 1.22761626 -79.332275 70.337231 Oben rechts KachelX + 1 9164 KachelY 7243 -1.38441766 1.22761626 -79.321289 70.337231 Unten links KachelX 9163 KachelY + 1 7244 -1.38460941 1.22755173 -79.332275 70.333533 Unten rechts KachelX + 1 9164 KachelY + 1 7244 -1.38441766 1.22755173 -79.321289 70.333533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22761626-1.22755173) × R
6.45299999999516e-05 × 6371000dl = 411.120629999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22761626-1.22755173) × R
6.45299999999516e-05 × 6371000dr = 411.120629999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38460941--1.38441766) × cos(1.22761626) × R
0.000191749999999935 × 0.336483423648467 × 6371000do = 411.061357303207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38460941--1.38441766) × cos(1.22755173) × R
0.000191749999999935 × 0.336544190164127 × 6371000du = 411.135592063822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22761626)-sin(1.22755173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336483423648467-0.336544190164127)× R²
abs(-1.38441766--1.38460941)×6.0766515659838e-05× R²
0.000191749999999935×6.0766515659838e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.0766515659838e-05× 40589641000000 ar = 169011.063962334m²