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← | N 70 |
← 410.99 m → | N 70 |
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↑ 410.99 m ↓ |
↑ 410.99 m ↓ |
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N 70 |
← 411.06 m → 168 928 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279617309570312 y=0.221023559570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279617309570312 × 215)
floor (0.279617309570312 × 32768)
floor (9162.5)tx = 9162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221023559570312 × 215)
floor (0.221023559570312 × 32768)
floor (7242.5)ty = 7242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9162 / 7242 ti = "15/9162/7242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9162/7242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9162 ÷ 215
9162 ÷ 32768x = 0.27960205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7242 ÷ 215
7242 ÷ 32768y = 0.22100830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27960205078125 × 2 - 1) × π
-0.4407958984375 × 3.1415926535Λ = -1.38480116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22100830078125 × 2 - 1) × π
0.5579833984375 × 3.1415926535Φ = 1.75295654530621 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38480116} λ = -1.38480116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75295654530621))-π/2
2×atan(5.77164159529336)-π/2
2×1.39923854912539-π/2
2.79847709825078-1.57079632675φ = 1.22768077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38480116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.343262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22768077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.340927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9162 KachelY 7242 -1.38480116 1.22768077 -79.343262 70.340927 Oben rechts KachelX + 1 9163 KachelY 7242 -1.38460941 1.22768077 -79.332275 70.340927 Unten links KachelX 9162 KachelY + 1 7243 -1.38480116 1.22761626 -79.343262 70.337231 Unten rechts KachelX + 1 9163 KachelY + 1 7243 -1.38460941 1.22761626 -79.332275 70.337231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22768077-1.22761626) × R
6.45100000000731e-05 × 6371000dl = 410.993210000466m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22768077-1.22761626) × R
6.45100000000731e-05 × 6371000dr = 410.993210000466m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38480116--1.38460941) × cos(1.22768077) × R
0.000191750000000157 × 0.336422674565872 × 6371000do = 410.987143839982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38480116--1.38460941) × cos(1.22761626) × R
0.000191750000000157 × 0.336483423648467 × 6371000du = 411.061357303683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22768077)-sin(1.22761626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336422674565872-0.336483423648467)× R²
abs(-1.38460941--1.38480116)×6.07490825956791e-05× R²
0.000191750000000157×6.07490825956791e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.07490825956791e-05× 40589641000000 ar = 168928.176189796m²