↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 405.23 m → | S 70 |
→ |
↑ 405.20 m ↓ |
↑ 405.20 m ↓ |
|||
S 70 |
← 405.16 m → 164 184 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279617309570312 y=0.781387329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279617309570312 × 215)
floor (0.279617309570312 × 32768)
floor (9162.5)tx = 9162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781387329101562 × 215)
floor (0.781387329101562 × 32768)
floor (25604.5)ty = 25604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9162 / 25604 ti = "15/9162/25604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9162/25604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9162 ÷ 215
9162 ÷ 32768x = 0.27960205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25604 ÷ 215
25604 ÷ 32768y = 0.7813720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27960205078125 × 2 - 1) × π
-0.4407958984375 × 3.1415926535Λ = -1.38480116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7813720703125 × 2 - 1) × π
-0.562744140625 × 3.1415926535Φ = -1.76791285798767 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38480116} λ = -1.38480116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76791285798767))-π/2
2×atan(0.170688869219744)-π/2
2×0.169059600941649-π/2
0.338119201883299-1.57079632675φ = -1.23267712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38480116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.343262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23267712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.627196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9162 KachelY 25604 -1.38480116 -1.23267712 -79.343262 -70.627196 Oben rechts KachelX + 1 9163 KachelY 25604 -1.38460941 -1.23267712 -79.332275 -70.627196 Unten links KachelX 9162 KachelY + 1 25605 -1.38480116 -1.23274072 -79.343262 -70.630840 Unten rechts KachelX + 1 9163 KachelY + 1 25605 -1.38460941 -1.23274072 -79.332275 -70.630840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23267712--1.23274072) × R
6.36000000000525e-05 × 6371000dl = 405.195600000334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23267712--1.23274072) × R
6.36000000000525e-05 × 6371000dr = 405.195600000334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38480116--1.38460941) × cos(-1.23267712) × R
0.000191750000000157 × 0.331713376781556 × 6371000do = 405.234080826719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38480116--1.38460941) × cos(-1.23274072) × R
0.000191750000000157 × 0.331653377128849 × 6371000du = 405.160782895986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23267712)-sin(-1.23274072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331713376781556-0.331653377128849)× R²
abs(-1.38460941--1.38480116)×5.99996527064217e-05× R²
0.000191750000000157×5.99996527064217e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.99996527064217e-05× 40589641000000 ar = 164184.216576954m²