↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 405.53 m → | S 70 |
→ |
↑ 405.51 m ↓ |
↑ 405.51 m ↓ |
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S 70 |
← 405.45 m → 164 432 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279525756835938 y=0.781265258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279525756835938 × 215)
floor (0.279525756835938 × 32768)
floor (9159.5)tx = 9159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781265258789062 × 215)
floor (0.781265258789062 × 32768)
floor (25600.5)ty = 25600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9159 / 25600 ti = "15/9159/25600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9159/25600.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9159 ÷ 215
9159 ÷ 32768x = 0.279510498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25600 ÷ 215
25600 ÷ 32768y = 0.78125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279510498046875 × 2 - 1) × π
-0.44097900390625 × 3.1415926535Λ = -1.38537640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78125 × 2 - 1) × π
-0.5625 × 3.1415926535Φ = -1.76714586759375 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38537640} λ = -1.38537640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76714586759375))-π/2
2×atan(0.170819836161558)-π/2
2×0.1691868574588-π/2
0.3383737149176-1.57079632675φ = -1.23242261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38537640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.376221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23242261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.612614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9159 KachelY 25600 -1.38537640 -1.23242261 -79.376221 -70.612614 Oben rechts KachelX + 1 9160 KachelY 25600 -1.38518465 -1.23242261 -79.365234 -70.612614 Unten links KachelX 9159 KachelY + 1 25601 -1.38537640 -1.23248626 -79.376221 -70.616261 Unten rechts KachelX + 1 9160 KachelY + 1 25601 -1.38518465 -1.23248626 -79.365234 -70.616261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23242261--1.23248626) × R
6.36499999999707e-05 × 6371000dl = 405.514149999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23242261--1.23248626) × R
6.36499999999707e-05 × 6371000dr = 405.514149999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38537640--1.38518465) × cos(-1.23242261) × R
0.000191749999999935 × 0.331953465734817 × 6371000do = 405.527382915045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38537640--1.38518465) × cos(-1.23248626) × R
0.000191749999999935 × 0.331893424287114 × 6371000du = 405.454033925904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23242261)-sin(-1.23248626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331953465734817-0.331893424287114)× R²
abs(-1.38518465--1.38537640)×6.00414477027744e-05× R²
0.000191749999999935×6.00414477027744e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.00414477027744e-05× 40589641000000 ar = 164432.220013434m²