↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 039.46 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 039.17 m ↓ |
↑ 2 039.17 m ↓ |
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S 33 |
← 2 039.03 m → 4 158 355 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558868408203125 y=0.598602294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558868408203125 × 214)
floor (0.558868408203125 × 16384)
floor (9156.5)tx = 9156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598602294921875 × 214)
floor (0.598602294921875 × 16384)
floor (9807.5)ty = 9807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9156 / 9807 ti = "14/9156/9807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9156/9807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9156 ÷ 214
9156 ÷ 16384x = 0.558837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9807 ÷ 214
9807 ÷ 16384y = 0.59857177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558837890625 × 2 - 1) × π
0.11767578125 × 3.1415926535Λ = 0.36968937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59857177734375 × 2 - 1) × π
-0.1971435546875 × 3.1415926535Φ = -0.619344743091126 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36968937} λ = 0.36968937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.619344743091126))-π/2
2×atan(0.538297044915574)-π/2
2×0.493813839937529-π/2
0.987627679875057-1.57079632675φ = -0.58316865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36968937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.181641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58316865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.413102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9156 KachelY 9807 0.36968937 -0.58316865 21.181641 -33.413102 Oben rechts KachelX + 1 9157 KachelY 9807 0.37007287 -0.58316865 21.203614 -33.413102 Unten links KachelX 9156 KachelY + 1 9808 0.36968937 -0.58348872 21.181641 -33.431441 Unten rechts KachelX + 1 9157 KachelY + 1 9808 0.37007287 -0.58348872 21.203614 -33.431441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58316865--0.58348872) × R
0.000320070000000006 × 6371000dl = 2039.16597000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58316865--0.58348872) × R
0.000320070000000006 × 6371000dr = 2039.16597000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36968937-0.37007287) × cos(-0.58316865) × R
0.000383499999999981 × 0.834721957591338 × 6371000do = 2039.45821246073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36968937-0.37007287) × cos(-0.58348872) × R
0.000383499999999981 × 0.834545661366529 × 6371000du = 2039.02747168502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58316865)-sin(-0.58348872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834721957591338-0.834545661366529)× R²
abs(0.37007287-0.36968937)×0.000176296224808303× R²
0.000383499999999981×0.000176296224808303× 6371000²
0.000383499999999981×0.000176296224808303× 40589641000000 ar = 4158354.64362261m²