↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 038.60 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 038.34 m ↓ |
↑ 2 038.34 m ↓ |
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S 33 |
← 2 038.17 m → 4 154 909 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558807373046875 y=0.598724365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558807373046875 × 214)
floor (0.558807373046875 × 16384)
floor (9155.5)tx = 9155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598724365234375 × 214)
floor (0.598724365234375 × 16384)
floor (9809.5)ty = 9809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9155 / 9809 ti = "14/9155/9809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9155/9809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9155 ÷ 214
9155 ÷ 16384x = 0.55877685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9809 ÷ 214
9809 ÷ 16384y = 0.59869384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55877685546875 × 2 - 1) × π
0.1175537109375 × 3.1415926535Λ = 0.36930587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59869384765625 × 2 - 1) × π
-0.1973876953125 × 3.1415926535Φ = -0.620111733485046 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36930587} λ = 0.36930587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.620111733485046))-π/2
2×atan(0.537884334545725)-π/2
2×0.493493795688885-π/2
0.98698759137777-1.57079632675φ = -0.58380874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36930587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.159668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58380874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.449777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9155 KachelY 9809 0.36930587 -0.58380874 21.159668 -33.449777 Oben rechts KachelX + 1 9156 KachelY 9809 0.36968937 -0.58380874 21.181641 -33.449777 Unten links KachelX 9155 KachelY + 1 9810 0.36930587 -0.58412868 21.159668 -33.468108 Unten rechts KachelX + 1 9156 KachelY + 1 9810 0.36968937 -0.58412868 21.181641 -33.468108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58380874--0.58412868) × R
0.000319939999999908 × 6371000dl = 2038.33773999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58380874--0.58412868) × R
0.000319939999999908 × 6371000dr = 2038.33773999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36930587-0.36968937) × cos(-0.58380874) × R
0.000383500000000037 × 0.834369307207146 × 6371000do = 2038.59658935931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36930587-0.36968937) × cos(-0.58412868) × R
0.000383500000000037 × 0.834192911715489 × 6371000du = 2038.16560604705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58380874)-sin(-0.58412868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834369307207146-0.834192911715489)× R²
abs(0.36968937-0.36930587)×0.000176395491657377× R²
0.000383500000000037×0.000176395491657377× 6371000²
0.000383500000000037×0.000176395491657377× 40589641000000 ar = 4154909.15539132m²