Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9155 / 9539
↖ ↑ ↗
← S 28.362402°
E 21.159668°		 ← 2 149.99 m → S 28.362402°
E 21.181641°		 →
↑
2 149.77 m
↓
↑
2 149.77 m
↓
S 28.381735°
E 21.159668°		 ← 2 149.60 m →
4 621 552 m²		 S 28.381735°
E 21.181641°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9155 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9539 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.558807373046875 y=0.582244873046875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558807373046875 × 214)
    floor (0.558807373046875 × 16384)
    floor (9155.5)     		tx = 9155
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582244873046875 × 214)
    floor (0.582244873046875 × 16384)
    floor (9539.5)     		ty = 9539
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9155 / 9539 ti = "14/9155/9539"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9155/9539.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9155 ÷ 214
    9155 ÷ 16384     		x = 0.55877685546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9539 ÷ 214
    9539 ÷ 16384     		y = 0.58221435546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.55877685546875 × 2 - 1) × π
    0.1175537109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.36930587
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.58221435546875 × 2 - 1) × π
    -0.1644287109375 × 3.1415926535     		Φ = -0.516568030305725
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36930587} λ = 0.36930587}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.516568030305725))-π/2
    2×atan(0.596564429737453)-π/2
    2×0.537889516377315-π/2
    1.07577903275463-1.57079632675     		φ = -0.49501729
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36930587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.159668°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49501729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.362402°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9155 KachelY 9539 0.36930587 -0.49501729 21.159668 -28.362402
    Oben rechts KachelX + 1 9156 KachelY 9539 0.36968937 -0.49501729 21.181641 -28.362402
    Unten links KachelX 9155 KachelY + 1 9540 0.36930587 -0.49535472 21.159668 -28.381735
    Unten rechts KachelX + 1 9156 KachelY + 1 9540 0.36968937 -0.49535472 21.181641 -28.381735
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49501729--0.49535472) × R
    0.000337430000000027 × 6371000     		dl = 2149.76653000017m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49501729--0.49535472) × R
    0.000337430000000027 × 6371000     		dr = 2149.76653000017m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36930587-0.36968937) × cos(-0.49501729) × R
    0.000383500000000037 × 0.879960496407423 × 6371000     		do = 2149.98856172179m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36930587-0.36968937) × cos(-0.49535472) × R
    0.000383500000000037 × 0.879800151250806 × 6371000     		du = 2149.59679384805m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.49501729)-sin(-0.49535472))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.879960496407423-0.879800151250806)×R²
    abs(0.36968937-0.36930587)×0.00016034515661778×R²
    0.000383500000000037×0.00016034515661778×6371000²
    0.000383500000000037×0.00016034515661778×40589641000000     		ar = 4621552.3889926m²