↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 040.27 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 040.06 m ↓ |
↑ 2 040.06 m ↓ |
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S 33 |
← 2 039.84 m → 4 161 822 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558746337890625 y=0.598480224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558746337890625 × 214)
floor (0.558746337890625 × 16384)
floor (9154.5)tx = 9154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598480224609375 × 214)
floor (0.598480224609375 × 16384)
floor (9805.5)ty = 9805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9154 / 9805 ti = "14/9154/9805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9154/9805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9154 ÷ 214
9154 ÷ 16384x = 0.5587158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9805 ÷ 214
9805 ÷ 16384y = 0.59844970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5587158203125 × 2 - 1) × π
0.117431640625 × 3.1415926535Λ = 0.36892238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59844970703125 × 2 - 1) × π
-0.1968994140625 × 3.1415926535Φ = -0.618577752697205 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36892238} λ = 0.36892238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618577752697205))-π/2
2×atan(0.538710071951737)-π/2
2×0.494134019388551-π/2
0.988268038777102-1.57079632675φ = -0.58252829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36892238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.137695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58252829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.376412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9154 KachelY 9805 0.36892238 -0.58252829 21.137695 -33.376412 Oben rechts KachelX + 1 9155 KachelY 9805 0.36930587 -0.58252829 21.159668 -33.376412 Unten links KachelX 9154 KachelY + 1 9806 0.36892238 -0.58284850 21.137695 -33.394759 Unten rechts KachelX + 1 9155 KachelY + 1 9806 0.36930587 -0.58284850 21.159668 -33.394759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58252829--0.58284850) × R
0.000320210000000043 × 6371000dl = 2040.05791000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58252829--0.58284850) × R
0.000320210000000043 × 6371000dr = 2040.05791000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36892238-0.36930587) × cos(-0.58252829) × R
0.000383489999999986 × 0.835074414514281 × 6371000do = 2040.26616029181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36892238-0.36930587) × cos(-0.58284850) × R
0.000383489999999986 × 0.834898212335571 × 6371000du = 2039.83566052276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58252829)-sin(-0.58284850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835074414514281-0.834898212335571)× R²
abs(0.36930587-0.36892238)×0.000176202178710172× R²
0.000383489999999986×0.000176202178710172× 6371000²
0.000383489999999986×0.000176202178710172× 40589641000000 ar = 4161822.03214083m²