↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 401.15 m → | S 70 |
→ |
↑ 401.12 m ↓ |
↑ 401.12 m ↓ |
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S 70 |
← 401.07 m → 160 893 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279281616210938 y=0.783096313476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279281616210938 × 215)
floor (0.279281616210938 × 32768)
floor (9151.5)tx = 9151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783096313476562 × 215)
floor (0.783096313476562 × 32768)
floor (25660.5)ty = 25660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9151 / 25660 ti = "15/9151/25660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9151/25660.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9151 ÷ 215
9151 ÷ 32768x = 0.279266357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25660 ÷ 215
25660 ÷ 32768y = 0.7830810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279266357421875 × 2 - 1) × π
-0.44146728515625 × 3.1415926535Λ = -1.38691038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7830810546875 × 2 - 1) × π
-0.566162109375 × 3.1415926535Φ = -1.77865072350256 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38691038} λ = -1.38691038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77865072350256))-π/2
2×atan(0.168865840333183)-π/2
2×0.167287647886237-π/2
0.334575295772473-1.57079632675φ = -1.23622103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38691038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.464111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23622103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.830248° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9151 KachelY 25660 -1.38691038 -1.23622103 -79.464111 -70.830248 Oben rechts KachelX + 1 9152 KachelY 25660 -1.38671863 -1.23622103 -79.453125 -70.830248 Unten links KachelX 9151 KachelY + 1 25661 -1.38691038 -1.23628399 -79.464111 -70.833855 Unten rechts KachelX + 1 9152 KachelY + 1 25661 -1.38671863 -1.23628399 -79.453125 -70.833855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23622103--1.23628399) × R
6.29599999999453e-05 × 6371000dl = 401.118159999651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23622103--1.23628399) × R
6.29599999999453e-05 × 6371000dr = 401.118159999651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38691038--1.38671863) × cos(-1.23622103) × R
0.000191749999999935 × 0.328368046150018 × 6371000do = 401.147293622537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38691038--1.38671863) × cos(-1.23628399) × R
0.000191749999999935 × 0.328308576640444 × 6371000du = 401.074643335464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23622103)-sin(-1.23628399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328368046150018-0.328308576640444)× R²
abs(-1.38671863--1.38691038)×5.94695095735287e-05× R²
0.000191749999999935×5.94695095735287e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.94695095735287e-05× 40589641000000 ar = 160892.893685273m²