↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 394.08 m → | S 71 |
→ |
↑ 393.98 m ↓ |
↑ 393.98 m ↓ |
|||
S 71 |
← 394.01 m → 155 248 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279251098632812 y=0.786087036132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279251098632812 × 215)
floor (0.279251098632812 × 32768)
floor (9150.5)tx = 9150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786087036132812 × 215)
floor (0.786087036132812 × 32768)
floor (25758.5)ty = 25758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9150 / 25758 ti = "15/9150/25758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9150/25758.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9150 ÷ 215
9150 ÷ 32768x = 0.27923583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25758 ÷ 215
25758 ÷ 32768y = 0.78607177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27923583984375 × 2 - 1) × π
-0.4415283203125 × 3.1415926535Λ = -1.38710213 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78607177734375 × 2 - 1) × π
-0.5721435546875 × 3.1415926535Φ = -1.79744198815363 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38710213} λ = -1.38710213} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79744198815363))-π/2
2×atan(0.165722266007684)-π/2
2×0.164229660612675-π/2
0.328459321225351-1.57079632675φ = -1.24233701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38710213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.475098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24233701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.180667° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9150 KachelY 25758 -1.38710213 -1.24233701 -79.475098 -71.180667 Oben rechts KachelX + 1 9151 KachelY 25758 -1.38691038 -1.24233701 -79.464111 -71.180667 Unten links KachelX 9150 KachelY + 1 25759 -1.38710213 -1.24239885 -79.475098 -71.184211 Unten rechts KachelX + 1 9151 KachelY + 1 25759 -1.38691038 -1.24239885 -79.464111 -71.184211 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24233701--1.24239885) × R
6.18400000000907e-05 × 6371000dl = 393.982640000578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24233701--1.24239885) × R
6.18400000000907e-05 × 6371000dr = 393.982640000578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38710213--1.38691038) × cos(-1.24233701) × R
0.000191749999999935 × 0.32258509283035 × 6371000do = 394.082610866316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38710213--1.38691038) × cos(-1.24239885) × R
0.000191749999999935 × 0.322526558151023 × 6371000du = 394.011102604564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24233701)-sin(-1.24239885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32258509283035-0.322526558151023)× R²
abs(-1.38691038--1.38710213)×5.8534679327038e-05× R²
0.000191749999999935×5.8534679327038e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.8534679327038e-05× 40589641000000 ar = 155247.620949831m²