↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 395.44 m → | S 71 |
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↑ 395.45 m ↓ |
↑ 395.45 m ↓ |
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S 71 |
← 395.37 m → 156 363 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279251098632812 y=0.785507202148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279251098632812 × 215)
floor (0.279251098632812 × 32768)
floor (9150.5)tx = 9150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785507202148438 × 215)
floor (0.785507202148438 × 32768)
floor (25739.5)ty = 25739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9150 / 25739 ti = "15/9150/25739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9150/25739.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9150 ÷ 215
9150 ÷ 32768x = 0.27923583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25739 ÷ 215
25739 ÷ 32768y = 0.785491943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27923583984375 × 2 - 1) × π
-0.4415283203125 × 3.1415926535Λ = -1.38710213 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785491943359375 × 2 - 1) × π
-0.57098388671875 × 3.1415926535Φ = -1.7937987837825 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38710213} λ = -1.38710213} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7937987837825))-π/2
2×atan(0.166327127239114)-π/2
2×0.164818296549461-π/2
0.329636593098921-1.57079632675φ = -1.24115973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38710213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.475098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24115973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.113214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9150 KachelY 25739 -1.38710213 -1.24115973 -79.475098 -71.113214 Oben rechts KachelX + 1 9151 KachelY 25739 -1.38691038 -1.24115973 -79.464111 -71.113214 Unten links KachelX 9150 KachelY + 1 25740 -1.38710213 -1.24122180 -79.475098 -71.116771 Unten rechts KachelX + 1 9151 KachelY + 1 25740 -1.38691038 -1.24122180 -79.464111 -71.116771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24115973--1.24122180) × R
6.20700000000252e-05 × 6371000dl = 395.44797000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24115973--1.24122180) × R
6.20700000000252e-05 × 6371000dr = 395.44797000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38710213--1.38691038) × cos(-1.24115973) × R
0.000191749999999935 × 0.323699212185767 × 6371000do = 395.443662800077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38710213--1.38691038) × cos(-1.24122180) × R
0.000191749999999935 × 0.323640483408607 × 6371000du = 395.371917420795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24115973)-sin(-1.24122180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323699212185767-0.323640483408607)× R²
abs(-1.38691038--1.38710213)×5.87287771592337e-05× R²
0.000191749999999935×5.87287771592337e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.87287771592337e-05× 40589641000000 ar = 156363.207972159m²