↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 2 170.44 m → | S 27 |
→ |
↑ 2 170.28 m ↓ |
↑ 2 170.28 m ↓ |
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S 27 |
← 2 170.06 m → 4 710 055 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558380126953125 y=0.579010009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558380126953125 × 214)
floor (0.558380126953125 × 16384)
floor (9148.5)tx = 9148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579010009765625 × 214)
floor (0.579010009765625 × 16384)
floor (9486.5)ty = 9486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9148 / 9486 ti = "14/9148/9486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9148/9486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9148 ÷ 214
9148 ÷ 16384x = 0.558349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9486 ÷ 214
9486 ÷ 16384y = 0.5789794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558349609375 × 2 - 1) × π
0.11669921875 × 3.1415926535Λ = 0.36662141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5789794921875 × 2 - 1) × π
-0.157958984375 × 3.1415926535Φ = -0.496242784866821 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36662141} λ = 0.36662141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.496242784866821))-π/2
2×atan(0.608813812347984)-π/2
2×0.546875052546881-π/2
1.09375010509376-1.57079632675φ = -0.47704622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36662141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.005859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47704622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.332735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9148 KachelY 9486 0.36662141 -0.47704622 21.005859 -27.332735 Oben rechts KachelX + 1 9149 KachelY 9486 0.36700490 -0.47704622 21.027832 -27.332735 Unten links KachelX 9148 KachelY + 1 9487 0.36662141 -0.47738687 21.005859 -27.352253 Unten rechts KachelX + 1 9149 KachelY + 1 9487 0.36700490 -0.47738687 21.027832 -27.352253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47704622--0.47738687) × R
0.000340649999999998 × 6371000dl = 2170.28114999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47704622--0.47738687) × R
0.000340649999999998 × 6371000dr = 2170.28114999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36662141-0.36700490) × cos(-0.47704622) × R
0.000383490000000042 × 0.888355045457921 × 6371000do = 2170.44218583415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36662141-0.36700490) × cos(-0.47738687) × R
0.000383490000000042 × 0.888198582025159 × 6371000du = 2170.05991206113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47704622)-sin(-0.47738687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888355045457921-0.888198582025159)× R²
abs(0.36700490-0.36662141)×0.000156463432762211× R²
0.000383490000000042×0.000156463432762211× 6371000²
0.000383490000000042×0.000156463432762211× 40589641000000 ar = 4710054.98784573m²