↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 401.29 m → | S 70 |
→ |
↑ 401.25 m ↓ |
↑ 401.25 m ↓ |
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S 70 |
← 401.22 m → 161 002 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279159545898438 y=0.783035278320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279159545898438 × 215)
floor (0.279159545898438 × 32768)
floor (9147.5)tx = 9147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783035278320312 × 215)
floor (0.783035278320312 × 32768)
floor (25658.5)ty = 25658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9147 / 25658 ti = "15/9147/25658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9147/25658.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9147 ÷ 215
9147 ÷ 32768x = 0.279144287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25658 ÷ 215
25658 ÷ 32768y = 0.78302001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279144287109375 × 2 - 1) × π
-0.44171142578125 × 3.1415926535Λ = -1.38767737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78302001953125 × 2 - 1) × π
-0.5660400390625 × 3.1415926535Φ = -1.7782672283056 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38767737} λ = -1.38767737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7782672283056))-π/2
2×atan(0.168930611990897)-π/2
2×0.167350623075225-π/2
0.33470124615045-1.57079632675φ = -1.23609508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38767737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.508057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23609508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.823031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9147 KachelY 25658 -1.38767737 -1.23609508 -79.508057 -70.823031 Oben rechts KachelX + 1 9148 KachelY 25658 -1.38748562 -1.23609508 -79.497070 -70.823031 Unten links KachelX 9147 KachelY + 1 25659 -1.38767737 -1.23615806 -79.508057 -70.826640 Unten rechts KachelX + 1 9148 KachelY + 1 25659 -1.38748562 -1.23615806 -79.497070 -70.826640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23609508--1.23615806) × R
6.29800000000458e-05 × 6371000dl = 401.245580000292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23609508--1.23615806) × R
6.29800000000458e-05 × 6371000dr = 401.245580000292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38767737--1.38748562) × cos(-1.23609508) × R
0.000191749999999935 × 0.328487009599269 × 6371000do = 401.292624041458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38767737--1.38748562) × cos(-1.23615806) × R
0.000191749999999935 × 0.328427523803245 × 6371000du = 401.219953858217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23609508)-sin(-1.23615806))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328487009599269-0.328427523803245)× R²
abs(-1.38748562--1.38767737)×5.94857960242723e-05× R²
0.000191749999999935×5.94857960242723e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.94857960242723e-05× 40589641000000 ar = 161002.312441614m²