↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 357.89 m → | S 72 |
→ |
↑ 357.86 m ↓ |
↑ 357.86 m ↓ |
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S 72 |
← 357.83 m → 128 063 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279129028320312 y=0.802200317382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279129028320312 × 215)
floor (0.279129028320312 × 32768)
floor (9146.5)tx = 9146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.802200317382812 × 215)
floor (0.802200317382812 × 32768)
floor (26286.5)ty = 26286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9146 / 26286 ti = "15/9146/26286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9146/26286.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9146 ÷ 215
9146 ÷ 32768x = 0.27911376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26286 ÷ 215
26286 ÷ 32768y = 0.80218505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27911376953125 × 2 - 1) × π
-0.4417724609375 × 3.1415926535Λ = -1.38786912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80218505859375 × 2 - 1) × π
-0.6043701171875 × 3.1415926535Φ = -1.89868472015118 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38786912} λ = -1.38786912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89868472015118))-π/2
2×atan(0.149765473244199)-π/2
2×0.148660573701589-π/2
0.297321147403178-1.57079632675φ = -1.27347518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38786912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.519043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27347518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.964753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9146 KachelY 26286 -1.38786912 -1.27347518 -79.519043 -72.964753 Oben rechts KachelX + 1 9147 KachelY 26286 -1.38767737 -1.27347518 -79.508057 -72.964753 Unten links KachelX 9146 KachelY + 1 26287 -1.38786912 -1.27353135 -79.519043 -72.967971 Unten rechts KachelX + 1 9147 KachelY + 1 26287 -1.38767737 -1.27353135 -79.508057 -72.967971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27347518--1.27353135) × R
5.61700000001331e-05 × 6371000dl = 357.859070000848m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27347518--1.27353135) × R
5.61700000001331e-05 × 6371000dr = 357.859070000848m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38786912--1.38767737) × cos(-1.27347518) × R
0.000191749999999935 × 0.29295994314294 × 6371000do = 357.891365221062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38786912--1.38767737) × cos(-1.27353135) × R
0.000191749999999935 × 0.29290623715554 × 6371000du = 357.825755878895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27347518)-sin(-1.27353135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29295994314294-0.29290623715554)× R²
abs(-1.38767737--1.38786912)×5.3705987399566e-05× R²
0.000191749999999935×5.3705987399566e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.3705987399566e-05× 40589641000000 ar = 128062.931703943m²