↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 040.75 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 040.50 m ↓ |
↑ 2 040.50 m ↓ |
|||
S 33 |
← 2 040.32 m → 4 163 719 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558197021484375 y=0.598419189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558197021484375 × 214)
floor (0.558197021484375 × 16384)
floor (9145.5)tx = 9145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598419189453125 × 214)
floor (0.598419189453125 × 16384)
floor (9804.5)ty = 9804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9145 / 9804 ti = "14/9145/9804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9145/9804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9145 ÷ 214
9145 ÷ 16384x = 0.55816650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9804 ÷ 214
9804 ÷ 16384y = 0.598388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55816650390625 × 2 - 1) × π
0.1163330078125 × 3.1415926535Λ = 0.36547092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598388671875 × 2 - 1) × π
-0.19677734375 × 3.1415926535Φ = -0.618194257500244 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36547092} λ = 0.36547092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618194257500244))-π/2
2×atan(0.538916704295608)-π/2
2×0.494294159791767-π/2
0.988588319583534-1.57079632675φ = -0.58220801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36547092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.939941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58220801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.358062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9145 KachelY 9804 0.36547092 -0.58220801 20.939941 -33.358062 Oben rechts KachelX + 1 9146 KachelY 9804 0.36585442 -0.58220801 20.961914 -33.358062 Unten links KachelX 9145 KachelY + 1 9805 0.36547092 -0.58252829 20.939941 -33.376412 Unten rechts KachelX + 1 9146 KachelY + 1 9805 0.36585442 -0.58252829 20.961914 -33.376412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58220801--0.58252829) × R
0.000320279999999951 × 6371000dl = 2040.50387999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58220801--0.58252829) × R
0.000320279999999951 × 6371000dr = 2040.50387999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36547092-0.36585442) × cos(-0.58220801) × R
0.000383500000000037 × 0.835250569559969 × 6371000do = 2040.74975871882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36547092-0.36585442) × cos(-0.58252829) × R
0.000383500000000037 × 0.835074414514281 × 6371000du = 2040.31936288303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58220801)-sin(-0.58252829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835250569559969-0.835074414514281)× R²
abs(0.36585442-0.36547092)×0.000176155045688131× R²
0.000383500000000037×0.000176155045688131× 6371000²
0.000383500000000037×0.000176155045688131× 40589641000000 ar = 4163718.72417892m²