↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 130.14 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 129.95 m ↓ |
↑ 2 129.95 m ↓ |
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S 29 |
← 2 129.74 m → 4 536 664 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558135986328125 y=0.585296630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558135986328125 × 214)
floor (0.558135986328125 × 16384)
floor (9144.5)tx = 9144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585296630859375 × 214)
floor (0.585296630859375 × 16384)
floor (9589.5)ty = 9589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9144 / 9589 ti = "14/9144/9589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9144/9589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9144 ÷ 214
9144 ÷ 16384x = 0.55810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9589 ÷ 214
9589 ÷ 16384y = 0.58526611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55810546875 × 2 - 1) × π
0.1162109375 × 3.1415926535Λ = 0.36508743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58526611328125 × 2 - 1) × π
-0.1705322265625 × 3.1415926535Φ = -0.535742790153748 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36508743} λ = 0.36508743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.535742790153748))-π/2
2×atan(0.585234422290496)-π/2
2×0.529491703881958-π/2
1.05898340776392-1.57079632675φ = -0.51181292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36508743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.917969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51181292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.324720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9144 KachelY 9589 0.36508743 -0.51181292 20.917969 -29.324720 Oben rechts KachelX + 1 9145 KachelY 9589 0.36547092 -0.51181292 20.939941 -29.324720 Unten links KachelX 9144 KachelY + 1 9590 0.36508743 -0.51214724 20.917969 -29.343875 Unten rechts KachelX + 1 9145 KachelY + 1 9590 0.36547092 -0.51214724 20.939941 -29.343875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51181292--0.51214724) × R
0.000334319999999999 × 6371000dl = 2129.95271999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51181292--0.51214724) × R
0.000334319999999999 × 6371000dr = 2129.95271999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36508743-0.36547092) × cos(-0.51181292) × R
0.000383489999999986 × 0.871858047621034 × 6371000do = 2130.13647672816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36508743-0.36547092) × cos(-0.51214724) × R
0.000383489999999986 × 0.87169426278523 × 6371000du = 2129.73631519495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51181292)-sin(-0.51214724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871858047621034-0.87169426278523)× R²
abs(0.36547092-0.36508743)×0.000163784835803482× R²
0.000383489999999986×0.000163784835803482× 6371000²
0.000383489999999986×0.000163784835803482× 40589641000000 ar = 4536663.86226009m²