↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 041.18 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 040.95 m ↓ |
↑ 2 040.95 m ↓ |
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S 33 |
← 2 040.75 m → 4 165 507 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558074951171875 y=0.598358154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558074951171875 × 214)
floor (0.558074951171875 × 16384)
floor (9143.5)tx = 9143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598358154296875 × 214)
floor (0.598358154296875 × 16384)
floor (9803.5)ty = 9803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9143 / 9803 ti = "14/9143/9803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9143/9803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9143 ÷ 214
9143 ÷ 16384x = 0.55804443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9803 ÷ 214
9803 ÷ 16384y = 0.59832763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55804443359375 × 2 - 1) × π
0.1160888671875 × 3.1415926535Λ = 0.36470393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59832763671875 × 2 - 1) × π
-0.1966552734375 × 3.1415926535Φ = -0.617810762303284 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36470393} λ = 0.36470393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617810762303284))-π/2
2×atan(0.539123415897187)-π/2
2×0.494454333967721-π/2
0.988908667935441-1.57079632675φ = -0.58188766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36470393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.895996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58188766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.339707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9143 KachelY 9803 0.36470393 -0.58188766 20.895996 -33.339707 Oben rechts KachelX + 1 9144 KachelY 9803 0.36508743 -0.58188766 20.917969 -33.339707 Unten links KachelX 9143 KachelY + 1 9804 0.36470393 -0.58220801 20.895996 -33.358062 Unten rechts KachelX + 1 9144 KachelY + 1 9804 0.36508743 -0.58220801 20.917969 -33.358062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58188766--0.58220801) × R
0.000320349999999969 × 6371000dl = 2040.9498499998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58188766--0.58220801) × R
0.000320349999999969 × 6371000dr = 2040.9498499998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36470393-0.36508743) × cos(-0.58188766) × R
0.000383499999999981 × 0.835426677398394 × 6371000do = 2041.18003921383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36470393-0.36508743) × cos(-0.58220801) × R
0.000383499999999981 × 0.835250569559969 × 6371000du = 2040.74975871853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58188766)-sin(-0.58220801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835426677398394-0.835250569559969)× R²
abs(0.36508743-0.36470393)×0.000176107838424366× R²
0.000383499999999981×0.000176107838424366× 6371000²
0.000383499999999981×0.000176107838424366× 40589641000000 ar = 4165507.04002345m²