↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 358.61 m → | S 72 |
→ |
↑ 358.56 m ↓ |
↑ 358.56 m ↓ |
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S 72 |
← 358.55 m → 128 573 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279037475585938 y=0.801864624023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279037475585938 × 215)
floor (0.279037475585938 × 32768)
floor (9143.5)tx = 9143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.801864624023438 × 215)
floor (0.801864624023438 × 32768)
floor (26275.5)ty = 26275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9143 / 26275 ti = "15/9143/26275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9143/26275.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9143 ÷ 215
9143 ÷ 32768x = 0.279022216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26275 ÷ 215
26275 ÷ 32768y = 0.801849365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279022216796875 × 2 - 1) × π
-0.44195556640625 × 3.1415926535Λ = -1.38844436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.801849365234375 × 2 - 1) × π
-0.60369873046875 × 3.1415926535Φ = -1.8965754965679 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38844436} λ = -1.38844436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8965754965679))-π/2
2×atan(0.150081695486798)-π/2
2×0.14896984443839-π/2
0.297939688876779-1.57079632675φ = -1.27285664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38844436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.552002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27285664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.929313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9143 KachelY 26275 -1.38844436 -1.27285664 -79.552002 -72.929313 Oben rechts KachelX + 1 9144 KachelY 26275 -1.38825261 -1.27285664 -79.541015 -72.929313 Unten links KachelX 9143 KachelY + 1 26276 -1.38844436 -1.27291292 -79.552002 -72.932538 Unten rechts KachelX + 1 9144 KachelY + 1 26276 -1.38825261 -1.27291292 -79.541015 -72.932538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27285664--1.27291292) × R
5.62799999999086e-05 × 6371000dl = 358.559879999418m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27285664--1.27291292) × R
5.62799999999086e-05 × 6371000dr = 358.559879999418m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38844436--1.38825261) × cos(-1.27285664) × R
0.000191749999999935 × 0.29355128844477 × 6371000do = 358.613775852081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38844436--1.38825261) × cos(-1.27291292) × R
0.000191749999999935 × 0.293497487489552 × 6371000du = 358.548050493499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27285664)-sin(-1.27291292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29355128844477-0.293497487489552)× R²
abs(-1.38825261--1.38844436)×5.38009552182861e-05× R²
0.000191749999999935×5.38009552182861e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.38009552182861e-05× 40589641000000 ar = 128572.729231074m²