↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 2 159.73 m → | S 27 |
→ |
↑ 2 159.51 m ↓ |
↑ 2 159.51 m ↓ |
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S 27 |
← 2 159.34 m → 4 663 540 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557952880859375 y=0.580718994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557952880859375 × 214)
floor (0.557952880859375 × 16384)
floor (9141.5)tx = 9141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580718994140625 × 214)
floor (0.580718994140625 × 16384)
floor (9514.5)ty = 9514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9141 / 9514 ti = "14/9141/9514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9141/9514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9141 ÷ 214
9141 ÷ 16384x = 0.55792236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9514 ÷ 214
9514 ÷ 16384y = 0.5806884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55792236328125 × 2 - 1) × π
0.1158447265625 × 3.1415926535Λ = 0.36393694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5806884765625 × 2 - 1) × π
-0.161376953125 × 3.1415926535Φ = -0.506980650381714 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36393694} λ = 0.36393694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.506980650381714))-π/2
2×atan(0.602311424866472)-π/2
2×0.542117344374991-π/2
1.08423468874998-1.57079632675φ = -0.48656164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36393694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.852051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48656164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.877928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9141 KachelY 9514 0.36393694 -0.48656164 20.852051 -27.877928 Oben rechts KachelX + 1 9142 KachelY 9514 0.36432044 -0.48656164 20.874024 -27.877928 Unten links KachelX 9141 KachelY + 1 9515 0.36393694 -0.48690060 20.852051 -27.897349 Unten rechts KachelX + 1 9142 KachelY + 1 9515 0.36432044 -0.48690060 20.874024 -27.897349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48656164--0.48690060) × R
0.000338959999999999 × 6371000dl = 2159.51416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48656164--0.48690060) × R
0.000338959999999999 × 6371000dr = 2159.51416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36393694-0.36432044) × cos(-0.48656164) × R
0.000383500000000037 × 0.883945821045196 × 6371000do = 2159.72581972478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36393694-0.36432044) × cos(-0.48690060) × R
0.000383500000000037 × 0.883787276187528 × 6371000du = 2159.33845048276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48656164)-sin(-0.48690060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883945821045196-0.883787276187528)× R²
abs(0.36432044-0.36393694)×0.000158544857667864× R²
0.000383500000000037×0.000158544857667864× 6371000²
0.000383500000000037×0.000158544857667864× 40589641000000 ar = 4663540.26938255m²