↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 2 161.66 m → | S 27 |
→ |
↑ 2 161.49 m ↓ |
↑ 2 161.49 m ↓ |
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S 27 |
← 2 161.27 m → 4 671 987 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557952880859375 y=0.580413818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557952880859375 × 214)
floor (0.557952880859375 × 16384)
floor (9141.5)tx = 9141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580413818359375 × 214)
floor (0.580413818359375 × 16384)
floor (9509.5)ty = 9509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9141 / 9509 ti = "14/9141/9509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9141/9509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9141 ÷ 214
9141 ÷ 16384x = 0.55792236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9509 ÷ 214
9509 ÷ 16384y = 0.58038330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55792236328125 × 2 - 1) × π
0.1158447265625 × 3.1415926535Λ = 0.36393694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58038330078125 × 2 - 1) × π
-0.1607666015625 × 3.1415926535Φ = -0.505063174396912 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36393694} λ = 0.36393694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.505063174396912))-π/2
2×atan(0.603467450530552)-π/2
2×0.542965196443283-π/2
1.08593039288657-1.57079632675φ = -0.48486593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36393694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.852051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48486593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.780771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9141 KachelY 9509 0.36393694 -0.48486593 20.852051 -27.780771 Oben rechts KachelX + 1 9142 KachelY 9509 0.36432044 -0.48486593 20.874024 -27.780771 Unten links KachelX 9141 KachelY + 1 9510 0.36393694 -0.48520520 20.852051 -27.800210 Unten rechts KachelX + 1 9142 KachelY + 1 9510 0.36432044 -0.48520520 20.874024 -27.800210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48486593--0.48520520) × R
0.000339270000000003 × 6371000dl = 2161.48917000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48486593--0.48520520) × R
0.000339270000000003 × 6371000dr = 2161.48917000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36393694-0.36432044) × cos(-0.48486593) × R
0.000383500000000037 × 0.88473744571218 × 6371000do = 2161.65997925369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36393694-0.36432044) × cos(-0.48520520) × R
0.000383500000000037 × 0.884579264528319 × 6371000du = 2161.27349856806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48486593)-sin(-0.48520520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88473744571218-0.884579264528319)× R²
abs(0.36432044-0.36393694)×0.000158181183861128× R²
0.000383500000000037×0.000158181183861128× 6371000²
0.000383500000000037×0.000158181183861128× 40589641000000 ar = 4671986.99228511m²