↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 400.47 m → | S 70 |
→ |
↑ 400.48 m ↓ |
↑ 400.48 m ↓ |
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S 70 |
← 400.40 m → 160 367 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278945922851562 y=0.783370971679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278945922851562 × 215)
floor (0.278945922851562 × 32768)
floor (9140.5)tx = 9140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783370971679688 × 215)
floor (0.783370971679688 × 32768)
floor (25669.5)ty = 25669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9140 / 25669 ti = "15/9140/25669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9140/25669.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9140 ÷ 215
9140 ÷ 32768x = 0.2789306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25669 ÷ 215
25669 ÷ 32768y = 0.783355712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2789306640625 × 2 - 1) × π
-0.442138671875 × 3.1415926535Λ = -1.38901960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783355712890625 × 2 - 1) × π
-0.56671142578125 × 3.1415926535Φ = -1.78037645188889 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38901960} λ = -1.38901960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78037645188889))-π/2
2×atan(0.168574675067383)-π/2
2×0.16700454167243-π/2
0.334009083344859-1.57079632675φ = -1.23678724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38901960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.584961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23678724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.862689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9140 KachelY 25669 -1.38901960 -1.23678724 -79.584961 -70.862689 Oben rechts KachelX + 1 9141 KachelY 25669 -1.38882786 -1.23678724 -79.573975 -70.862689 Unten links KachelX 9140 KachelY + 1 25670 -1.38901960 -1.23685010 -79.584961 -70.866291 Unten rechts KachelX + 1 9141 KachelY + 1 25670 -1.38882786 -1.23685010 -79.573975 -70.866291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23678724--1.23685010) × R
6.28600000001089e-05 × 6371000dl = 400.481060000694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23678724--1.23685010) × R
6.28600000001089e-05 × 6371000dr = 400.481060000694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38901960--1.38882786) × cos(-1.23678724) × R
0.000191739999999996 × 0.327833179969515 × 6371000do = 400.472993851169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38901960--1.38882786) × cos(-1.23685010) × R
0.000191739999999996 × 0.327773793240305 × 6371000du = 400.400448475365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23678724)-sin(-1.23685010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327833179969515-0.327773793240305)× R²
abs(-1.38882786--1.38901960)×5.93867292104089e-05× R²
0.000191739999999996×5.93867292104089e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.93867292104089e-05× 40589641000000 ar = 160367.322607211m²