↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 130.94 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 130.72 m ↓ |
↑ 2 130.72 m ↓ |
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S 29 |
← 2 130.54 m → 4 539 997 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557769775390625 y=0.585174560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557769775390625 × 214)
floor (0.557769775390625 × 16384)
floor (9138.5)tx = 9138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585174560546875 × 214)
floor (0.585174560546875 × 16384)
floor (9587.5)ty = 9587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9138 / 9587 ti = "14/9138/9587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9138/9587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9138 ÷ 214
9138 ÷ 16384x = 0.5577392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9587 ÷ 214
9587 ÷ 16384y = 0.58514404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5577392578125 × 2 - 1) × π
0.115478515625 × 3.1415926535Λ = 0.36278646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58514404296875 × 2 - 1) × π
-0.1702880859375 × 3.1415926535Φ = -0.534975799759827 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36278646} λ = 0.36278646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.534975799759827))-π/2
2×atan(0.585683463653778)-π/2
2×0.529826120037049-π/2
1.0596522400741-1.57079632675φ = -0.51114409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36278646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.786133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51114409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.286399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9138 KachelY 9587 0.36278646 -0.51114409 20.786133 -29.286399 Oben rechts KachelX + 1 9139 KachelY 9587 0.36316995 -0.51114409 20.808105 -29.286399 Unten links KachelX 9138 KachelY + 1 9588 0.36278646 -0.51147853 20.786133 -29.305561 Unten rechts KachelX + 1 9139 KachelY + 1 9588 0.36316995 -0.51147853 20.808105 -29.305561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51114409--0.51147853) × R
0.000334439999999936 × 6371000dl = 2130.71723999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51114409--0.51147853) × R
0.000334439999999936 × 6371000dr = 2130.71723999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36278646-0.36316995) × cos(-0.51114409) × R
0.000383490000000042 × 0.872185417875333 × 6371000do = 2130.93631257558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36278646-0.36316995) × cos(-0.51147853) × R
0.000383490000000042 × 0.872021769272083 × 6371000du = 2130.53648388775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51114409)-sin(-0.51147853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872185417875333-0.872021769272083)× R²
abs(0.36316995-0.36278646)×0.000163648603249911× R²
0.000383490000000042×0.000163648603249911× 6371000²
0.000383490000000042×0.000163648603249911× 40589641000000 ar = 4539996.81992357m²