↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 132.19 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 131.93 m ↓ |
↑ 2 131.93 m ↓ |
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S 29 |
← 2 131.79 m → 4 545 250 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557708740234375 y=0.584991455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557708740234375 × 214)
floor (0.557708740234375 × 16384)
floor (9137.5)tx = 9137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584991455078125 × 214)
floor (0.584991455078125 × 16384)
floor (9584.5)ty = 9584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9137 / 9584 ti = "14/9137/9584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9137/9584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9137 ÷ 214
9137 ÷ 16384x = 0.55767822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9584 ÷ 214
9584 ÷ 16384y = 0.5849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55767822265625 × 2 - 1) × π
0.1153564453125 × 3.1415926535Λ = 0.36240296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5849609375 × 2 - 1) × π
-0.169921875 × 3.1415926535Φ = -0.533825314168945 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36240296} λ = 0.36240296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.533825314168945))-π/2
2×atan(0.586357671798541)-π/2
2×0.530327979538989-π/2
1.06065595907798-1.57079632675φ = -0.51014037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36240296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.764160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51014037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.228890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9137 KachelY 9584 0.36240296 -0.51014037 20.764160 -29.228890 Oben rechts KachelX + 1 9138 KachelY 9584 0.36278646 -0.51014037 20.786133 -29.228890 Unten links KachelX 9137 KachelY + 1 9585 0.36240296 -0.51047500 20.764160 -29.248063 Unten rechts KachelX + 1 9138 KachelY + 1 9585 0.36278646 -0.51047500 20.786133 -29.248063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51014037--0.51047500) × R
0.000334630000000002 × 6371000dl = 2131.92773000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51014037--0.51047500) × R
0.000334630000000002 × 6371000dr = 2131.92773000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36240296-0.36278646) × cos(-0.51014037) × R
0.000383499999999981 × 0.872675973607667 × 6371000do = 2132.19044378208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36240296-0.36278646) × cos(-0.51047500) × R
0.000383499999999981 × 0.872512525005714 × 6371000du = 2131.79109332707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51014037)-sin(-0.51047500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872675973607667-0.872512525005714)× R²
abs(0.36278646-0.36240296)×0.000163448601953498× R²
0.000383499999999981×0.000163448601953498× 6371000²
0.000383499999999981×0.000163448601953498× 40589641000000 ar = 4545250.28199968m²