↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 401.95 m → | N 70 |
→ |
↑ 402.01 m ↓ |
↑ 402.01 m ↓ |
|||
N 70 |
← 402.02 m → 161 601 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278854370117188 y=0.217269897460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278854370117188 × 215)
floor (0.278854370117188 × 32768)
floor (9137.5)tx = 9137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217269897460938 × 215)
floor (0.217269897460938 × 32768)
floor (7119.5)ty = 7119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9137 / 7119 ti = "15/9137/7119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9137/7119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9137 ÷ 215
9137 ÷ 32768x = 0.278839111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7119 ÷ 215
7119 ÷ 32768y = 0.217254638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278839111328125 × 2 - 1) × π
-0.44232177734375 × 3.1415926535Λ = -1.38959485 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217254638671875 × 2 - 1) × π
0.56549072265625 × 3.1415926535Φ = 1.77654149991928 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38959485} λ = -1.38959485} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77654149991928))-π/2
2×atan(5.90938343300677)-π/2
2×1.40316203293296-π/2
2.80632406586591-1.57079632675φ = 1.23552774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38959485} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.617920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23552774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.790525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9137 KachelY 7119 -1.38959485 1.23552774 -79.617920 70.790525 Oben rechts KachelX + 1 9138 KachelY 7119 -1.38940310 1.23552774 -79.606934 70.790525 Unten links KachelX 9137 KachelY + 1 7120 -1.38959485 1.23546464 -79.617920 70.786910 Unten rechts KachelX + 1 9138 KachelY + 1 7120 -1.38940310 1.23546464 -79.606934 70.786910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23552774-1.23546464) × R
6.30999999999826e-05 × 6371000dl = 402.010099999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23552774-1.23546464) × R
6.30999999999826e-05 × 6371000dr = 402.010099999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38959485--1.38940310) × cos(1.23552774) × R
0.000191749999999935 × 0.329022814150467 × 6371000do = 401.94718391153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38959485--1.38940310) × cos(1.23546464) × R
0.000191749999999935 × 0.329082400211873 × 6371000du = 402.019976582896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23552774)-sin(1.23546464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329022814150467-0.329082400211873)× R²
abs(-1.38940310--1.38959485)×5.95860614056587e-05× R²
0.000191749999999935×5.95860614056587e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.95860614056587e-05× 40589641000000 ar = 161601.459347369m²