↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 109.99 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 109.76 m ↓ |
↑ 2 109.76 m ↓ |
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S 30 |
← 2 109.58 m → 4 451 131 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557586669921875 y=0.588348388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557586669921875 × 214)
floor (0.557586669921875 × 16384)
floor (9135.5)tx = 9135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588348388671875 × 214)
floor (0.588348388671875 × 16384)
floor (9639.5)ty = 9639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9135 / 9639 ti = "14/9135/9639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9135/9639.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9135 ÷ 214
9135 ÷ 16384x = 0.55755615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9639 ÷ 214
9639 ÷ 16384y = 0.58831787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55755615234375 × 2 - 1) × π
0.1151123046875 × 3.1415926535Λ = 0.36163597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58831787109375 × 2 - 1) × π
-0.1766357421875 × 3.1415926535Φ = -0.55491755000177 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36163597} λ = 0.36163597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.55491755000177))-π/2
2×atan(0.574119595404681)-π/2
2×0.521172380675512-π/2
1.04234476135102-1.57079632675φ = -0.52845157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36163597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.720215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52845157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.278045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9135 KachelY 9639 0.36163597 -0.52845157 20.720215 -30.278045 Oben rechts KachelX + 1 9136 KachelY 9639 0.36201947 -0.52845157 20.742188 -30.278045 Unten links KachelX 9135 KachelY + 1 9640 0.36163597 -0.52878272 20.720215 -30.297018 Unten rechts KachelX + 1 9136 KachelY + 1 9640 0.36201947 -0.52878272 20.742188 -30.297018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52845157--0.52878272) × R
0.000331150000000058 × 6371000dl = 2109.75665000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52845157--0.52878272) × R
0.000331150000000058 × 6371000dr = 2109.75665000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36163597-0.36201947) × cos(-0.52845157) × R
0.000383500000000037 × 0.863588818845269 × 6371000do = 2109.98799392524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36163597-0.36201947) × cos(-0.52878272) × R
0.000383500000000037 × 0.863421806747373 × 6371000du = 2109.57993685721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52845157)-sin(-0.52878272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863588818845269-0.863421806747373)× R²
abs(0.36201947-0.36163597)×0.000167012097896158× R²
0.000383500000000037×0.000167012097896158× 6371000²
0.000383500000000037×0.000167012097896158× 40589641000000 ar = 4451130.79172376m²