↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 2 160.11 m → | S 27 |
→ |
↑ 2 159.90 m ↓ |
↑ 2 159.90 m ↓ |
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S 27 |
← 2 159.73 m → 4 665 202 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557159423828125 y=0.580657958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557159423828125 × 214)
floor (0.557159423828125 × 16384)
floor (9128.5)tx = 9128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580657958984375 × 214)
floor (0.580657958984375 × 16384)
floor (9513.5)ty = 9513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9128 / 9513 ti = "14/9128/9513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9128/9513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9128 ÷ 214
9128 ÷ 16384x = 0.55712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9513 ÷ 214
9513 ÷ 16384y = 0.58062744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55712890625 × 2 - 1) × π
0.1142578125 × 3.1415926535Λ = 0.35895150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58062744140625 × 2 - 1) × π
-0.1612548828125 × 3.1415926535Φ = -0.506597155184753 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35895150} λ = 0.35895150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.506597155184753))-π/2
2×atan(0.602542452701183)-π/2
2×0.542286854057928-π/2
1.08457370811586-1.57079632675φ = -0.48622262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35895150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.566406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48622262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.858504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9128 KachelY 9513 0.35895150 -0.48622262 20.566406 -27.858504 Oben rechts KachelX + 1 9129 KachelY 9513 0.35933500 -0.48622262 20.588379 -27.858504 Unten links KachelX 9128 KachelY + 1 9514 0.35895150 -0.48656164 20.566406 -27.877928 Unten rechts KachelX + 1 9129 KachelY + 1 9514 0.35933500 -0.48656164 20.588379 -27.877928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48622262--0.48656164) × R
0.000339020000000023 × 6371000dl = 2159.89642000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48622262--0.48656164) × R
0.000339020000000023 × 6371000dr = 2159.89642000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35895150-0.35933500) × cos(-0.48622262) × R
0.000383500000000037 × 0.884104292380278 × 6371000do = 2160.11300933065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35895150-0.35933500) × cos(-0.48656164) × R
0.000383500000000037 × 0.883945821045196 × 6371000du = 2159.72581972478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48622262)-sin(-0.48656164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884104292380278-0.883945821045196)× R²
abs(0.35933500-0.35895150)×0.000158471335081845× R²
0.000383500000000037×0.000158471335081845× 6371000²
0.000383500000000037×0.000158471335081845× 40589641000000 ar = 4665202.25560996m²