↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 092.79 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 092.63 m ↓ |
↑ 1 092.63 m ↓ |
|||
S 63 |
← 1 092.42 m → 1 193 812 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9127 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557098388671875 y=0.729766845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557098388671875 × 214)
floor (0.557098388671875 × 16384)
floor (9127.5)tx = 9127 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729766845703125 × 214)
floor (0.729766845703125 × 16384)
floor (11956.5)ty = 11956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9127 / 11956 ti = "14/9127/11956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9127/11956.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9127 ÷ 214
9127 ÷ 16384x = 0.55706787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11956 ÷ 214
11956 ÷ 16384y = 0.729736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55706787109375 × 2 - 1) × π
0.1141357421875 × 3.1415926535Λ = 0.35856801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729736328125 × 2 - 1) × π
-0.45947265625 × 3.1415926535Φ = -1.44347592135913 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35856801} λ = 0.35856801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44347592135913))-π/2
2×atan(0.236105646052305)-π/2
2×0.231859484364923-π/2
0.463718968729847-1.57079632675φ = -1.10707736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35856801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.544434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10707736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.430860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9127 KachelY 11956 0.35856801 -1.10707736 20.544434 -63.430860 Oben rechts KachelX + 1 9128 KachelY 11956 0.35895150 -1.10707736 20.566406 -63.430860 Unten links KachelX 9127 KachelY + 1 11957 0.35856801 -1.10724886 20.544434 -63.440687 Unten rechts KachelX + 1 9128 KachelY + 1 11957 0.35895150 -1.10724886 20.566406 -63.440687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10707736--1.10724886) × R
0.000171499999999991 × 6371000dl = 1092.62649999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10707736--1.10724886) × R
0.000171499999999991 × 6371000dr = 1092.62649999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35856801-0.35895150) × cos(-1.10707736) × R
0.000383489999999986 × 0.447277418712637 × 6371000do = 1092.7948046317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35856801-0.35895150) × cos(-1.10724886) × R
0.000383489999999986 × 0.447124023345743 × 6371000du = 1092.42002680259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10707736)-sin(-1.10724886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447277418712637-0.447124023345743)× R²
abs(0.35895150-0.35856801)×0.000153395366893516× R²
0.000383489999999986×0.000153395366893516× 6371000²
0.000383489999999986×0.000153395366893516× 40589641000000 ar = 1193811.81943602m²