↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 2 158.56 m → | S 27 |
→ |
↑ 2 158.37 m ↓ |
↑ 2 158.37 m ↓ |
|||
S 27 |
← 2 158.18 m → 4 658 554 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557037353515625 y=0.580902099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557037353515625 × 214)
floor (0.557037353515625 × 16384)
floor (9126.5)tx = 9126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580902099609375 × 214)
floor (0.580902099609375 × 16384)
floor (9517.5)ty = 9517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9126 / 9517 ti = "14/9126/9517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9126/9517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9126 ÷ 214
9126 ÷ 16384x = 0.5570068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9517 ÷ 214
9517 ÷ 16384y = 0.58087158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5570068359375 × 2 - 1) × π
0.114013671875 × 3.1415926535Λ = 0.35818451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58087158203125 × 2 - 1) × π
-0.1617431640625 × 3.1415926535Φ = -0.508131135972595 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35818451} λ = 0.35818451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.508131135972595))-π/2
2×atan(0.601618872712966)-π/2
2×0.541608997742973-π/2
1.08321799548595-1.57079632675φ = -0.48757833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35818451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.522461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48757833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.936180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9126 KachelY 9517 0.35818451 -0.48757833 20.522461 -27.936180 Oben rechts KachelX + 1 9127 KachelY 9517 0.35856801 -0.48757833 20.544434 -27.936180 Unten links KachelX 9126 KachelY + 1 9518 0.35818451 -0.48791711 20.522461 -27.955591 Unten rechts KachelX + 1 9127 KachelY + 1 9518 0.35856801 -0.48791711 20.544434 -27.955591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48757833--0.48791711) × R
0.000338779999999983 × 6371000dl = 2158.36737999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48757833--0.48791711) × R
0.000338779999999983 × 6371000dr = 2158.36737999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35818451-0.35856801) × cos(-0.48757833) × R
0.000383499999999981 × 0.883469970877867 × 6371000do = 2158.56318524141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35818451-0.35856801) × cos(-0.48791711) × R
0.000383499999999981 × 0.883311205888223 × 6371000du = 2158.17527815566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48757833)-sin(-0.48791711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883469970877867-0.883311205888223)× R²
abs(0.35856801-0.35818451)×0.000158764989644067× R²
0.000383499999999981×0.000158764989644067× 6371000²
0.000383499999999981×0.000158764989644067× 40589641000000 ar = 4658553.78824962m²