↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 110.80 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 110.58 m ↓ |
↑ 2 110.58 m ↓ |
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S 30 |
← 2 110.40 m → 4 454 600 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556915283203125 y=0.588226318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556915283203125 × 214)
floor (0.556915283203125 × 16384)
floor (9124.5)tx = 9124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588226318359375 × 214)
floor (0.588226318359375 × 16384)
floor (9637.5)ty = 9637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9124 / 9637 ti = "14/9124/9637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9124/9637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9124 ÷ 214
9124 ÷ 16384x = 0.556884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9637 ÷ 214
9637 ÷ 16384y = 0.58819580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556884765625 × 2 - 1) × π
0.11376953125 × 3.1415926535Λ = 0.35741752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58819580078125 × 2 - 1) × π
-0.1763916015625 × 3.1415926535Φ = -0.554150559607849 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35741752} λ = 0.35741752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.554150559607849))-π/2
2×atan(0.574560108532392)-π/2
2×0.521503626860994-π/2
1.04300725372199-1.57079632675φ = -0.52778907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35741752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.478515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52778907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.240086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9124 KachelY 9637 0.35741752 -0.52778907 20.478515 -30.240086 Oben rechts KachelX + 1 9125 KachelY 9637 0.35780102 -0.52778907 20.500488 -30.240086 Unten links KachelX 9124 KachelY + 1 9638 0.35741752 -0.52812035 20.478515 -30.259067 Unten rechts KachelX + 1 9125 KachelY + 1 9638 0.35780102 -0.52812035 20.500488 -30.259067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52778907--0.52812035) × R
0.000331280000000045 × 6371000dl = 2110.58488000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52778907--0.52812035) × R
0.000331280000000045 × 6371000dr = 2110.58488000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35741752-0.35780102) × cos(-0.52778907) × R
0.000383500000000037 × 0.863922659643392 × 6371000do = 2110.80365996972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35741752-0.35780102) × cos(-0.52812035) × R
0.000383500000000037 × 0.863755771515487 × 6371000du = 2110.3959057949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52778907)-sin(-0.52812035))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863922659643392-0.863755771515487)× R²
abs(0.35780102-0.35741752)×0.000166888127904996× R²
0.000383500000000037×0.000166888127904996× 6371000²
0.000383500000000037×0.000166888127904996× 40589641000000 ar = 4454600.03022282m²