↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 099.96 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 099.70 m ↓ |
↑ 1 099.70 m ↓ |
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S 63 |
← 1 099.59 m → 1 209 420 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556915283203125 y=0.728607177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556915283203125 × 214)
floor (0.556915283203125 × 16384)
floor (9124.5)tx = 9124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728607177734375 × 214)
floor (0.728607177734375 × 16384)
floor (11937.5)ty = 11937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9124 / 11937 ti = "14/9124/11937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9124/11937.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9124 ÷ 214
9124 ÷ 16384x = 0.556884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11937 ÷ 214
11937 ÷ 16384y = 0.72857666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556884765625 × 2 - 1) × π
0.11376953125 × 3.1415926535Λ = 0.35741752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72857666015625 × 2 - 1) × π
-0.4571533203125 × 3.1415926535Φ = -1.43618951261688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35741752} λ = 0.35741752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43618951261688))-π/2
2×atan(0.237832291177651)-π/2
2×0.233494325806653-π/2
0.466988651613307-1.57079632675φ = -1.10380768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35741752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.478515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10380768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.243521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9124 KachelY 11937 0.35741752 -1.10380768 20.478515 -63.243521 Oben rechts KachelX + 1 9125 KachelY 11937 0.35780102 -1.10380768 20.500488 -63.243521 Unten links KachelX 9124 KachelY + 1 11938 0.35741752 -1.10398029 20.478515 -63.253411 Unten rechts KachelX + 1 9125 KachelY + 1 11938 0.35780102 -1.10398029 20.500488 -63.253411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10380768--1.10398029) × R
0.000172609999999906 × 6371000dl = 1099.6983099994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10380768--1.10398029) × R
0.000172609999999906 × 6371000dr = 1099.6983099994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35741752-0.35780102) × cos(-1.10380768) × R
0.000383500000000037 × 0.450199408973568 × 6371000do = 1099.96253665793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35741752-0.35780102) × cos(-1.10398029) × R
0.000383500000000037 × 0.450045273957952 × 6371000du = 1099.58594188818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10380768)-sin(-1.10398029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450199408973568-0.450045273957952)× R²
abs(0.35780102-0.35741752)×0.00015413501561623× R²
0.000383500000000037×0.00015413501561623× 6371000²
0.000383500000000037×0.00015413501561623× 40589641000000 ar = 1209419.87531149m²