Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9124 / 11364
↖ ↑ ↗
← N 75.358953°
W129.880371°		 ← 154.38 m → N 75.358953°
W129.874878°		 →
↑
154.43 m
↓
↑
154.43 m
↓
N 75.357564°
W129.880371°		 ← 154.40 m →
23 843 m²		 N 75.357564°
W129.874878°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9124 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11364 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.139228820800781 y=0.173408508300781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139228820800781 × 216)
    floor (0.139228820800781 × 65536)
    floor (9124.5)     		tx = 9124
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.173408508300781 × 216)
    floor (0.173408508300781 × 65536)
    floor (11364.5)     		ty = 11364
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9124 / 11364 ti = "16/9124/11364"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9124/11364.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9124 ÷ 216
    9124 ÷ 65536     		x = 0.13922119140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11364 ÷ 216
    11364 ÷ 65536     		y = 0.17340087890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.13922119140625 × 2 - 1) × π
    -0.7215576171875 × 3.1415926535     		Λ = -2.26684011
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.17340087890625 × 2 - 1) × π
    0.6531982421875 × 3.1415926535     		Φ = 2.05208279893536
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26684011} λ = -2.26684011}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05208279893536))-π/2
    2×atan(7.78409694294178)-π/2
    2×1.44302908713555-π/2
    2.88605817427111-1.57079632675     		φ = 1.31526185
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26684011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.880371°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31526185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.358953°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9124 KachelY 11364 -2.26684011 1.31526185 -129.880371 75.358953
    Oben rechts KachelX + 1 9125 KachelY 11364 -2.26674424 1.31526185 -129.874878 75.358953
    Unten links KachelX 9124 KachelY + 1 11365 -2.26684011 1.31523761 -129.880371 75.357564
    Unten rechts KachelX + 1 9125 KachelY + 1 11365 -2.26674424 1.31523761 -129.874878 75.357564
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31526185-1.31523761) × R
    2.42399999998977e-05 × 6371000     		dl = 154.433039999348m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31526185-1.31523761) × R
    2.42399999998977e-05 × 6371000     		dr = 154.433039999348m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26684011--2.26674424) × cos(1.31526185) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.252762566157675 × 6371000     		do = 154.384284122921m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26684011--2.26674424) × cos(1.31523761) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.252786018970331 × 6371000     		du = 154.398608814063m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31526185)-sin(1.31523761))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.252762566157675-0.252786018970331)×R²
    abs(-2.26674424--2.26684011)×2.34528126558664e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.34528126558664e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.34528126558664e-05×40589641000000     		ar = 23843.1404293758m²