↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 111.16 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 110.97 m ↓ |
↑ 2 110.97 m ↓ |
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S 30 |
← 2 110.75 m → 4 456 151 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556854248046875 y=0.588165283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556854248046875 × 214)
floor (0.556854248046875 × 16384)
floor (9123.5)tx = 9123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588165283203125 × 214)
floor (0.588165283203125 × 16384)
floor (9636.5)ty = 9636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9123 / 9636 ti = "14/9123/9636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9123/9636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9123 ÷ 214
9123 ÷ 16384x = 0.55682373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9636 ÷ 214
9636 ÷ 16384y = 0.588134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55682373046875 × 2 - 1) × π
0.1136474609375 × 3.1415926535Λ = 0.35703403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588134765625 × 2 - 1) × π
-0.17626953125 × 3.1415926535Φ = -0.553767064410889 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35703403} λ = 0.35703403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.553767064410889))-π/2
2×atan(0.574780491829646)-π/2
2×0.521669297951068-π/2
1.04333859590214-1.57079632675φ = -0.52745773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35703403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.456543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52745773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.221102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9123 KachelY 9636 0.35703403 -0.52745773 20.456543 -30.221102 Oben rechts KachelX + 1 9124 KachelY 9636 0.35741752 -0.52745773 20.478515 -30.221102 Unten links KachelX 9123 KachelY + 1 9637 0.35703403 -0.52778907 20.456543 -30.240086 Unten rechts KachelX + 1 9124 KachelY + 1 9637 0.35741752 -0.52778907 20.478515 -30.240086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52745773--0.52778907) × R
0.000331340000000013 × 6371000dl = 2110.96714000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52745773--0.52778907) × R
0.000331340000000013 × 6371000dr = 2110.96714000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35703403-0.35741752) × cos(-0.52745773) × R
0.000383489999999986 × 0.864089483159158 × 6371000do = 2111.15620513783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35703403-0.35741752) × cos(-0.52778907) × R
0.000383489999999986 × 0.863922659643392 × 6371000du = 2110.7486194568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52745773)-sin(-0.52778907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864089483159158-0.863922659643392)× R²
abs(0.35741752-0.35703403)×0.000166823515765802× R²
0.000383489999999986×0.000166823515765802× 6371000²
0.000383489999999986×0.000166823515765802× 40589641000000 ar = 4456151.21723277m²