↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 401.37 m → | S 70 |
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↑ 401.31 m ↓ |
↑ 401.31 m ↓ |
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S 70 |
← 401.29 m → 161 057 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278427124023438 y=0.783004760742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278427124023438 × 215)
floor (0.278427124023438 × 32768)
floor (9123.5)tx = 9123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783004760742188 × 215)
floor (0.783004760742188 × 32768)
floor (25657.5)ty = 25657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9123 / 25657 ti = "15/9123/25657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9123/25657.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9123 ÷ 215
9123 ÷ 32768x = 0.278411865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25657 ÷ 215
25657 ÷ 32768y = 0.782989501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278411865234375 × 2 - 1) × π
-0.44317626953125 × 3.1415926535Λ = -1.39227931 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782989501953125 × 2 - 1) × π
-0.56597900390625 × 3.1415926535Φ = -1.77807548070712 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39227931} λ = -1.39227931} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77807548070712))-π/2
2×atan(0.168963007135803)-π/2
2×0.167382119224761-π/2
0.334764238449523-1.57079632675φ = -1.23603209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39227931} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.771728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23603209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.819422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9123 KachelY 25657 -1.39227931 -1.23603209 -79.771728 -70.819422 Oben rechts KachelX + 1 9124 KachelY 25657 -1.39208756 -1.23603209 -79.760742 -70.819422 Unten links KachelX 9123 KachelY + 1 25658 -1.39227931 -1.23609508 -79.771728 -70.823031 Unten rechts KachelX + 1 9124 KachelY + 1 25658 -1.39208756 -1.23609508 -79.760742 -70.823031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23603209--1.23609508) × R
6.2989999999985e-05 × 6371000dl = 401.309289999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23603209--1.23609508) × R
6.2989999999985e-05 × 6371000dr = 401.309289999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39227931--1.39208756) × cos(-1.23603209) × R
0.000191749999999935 × 0.328546503537234 × 6371000do = 401.365304171213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39227931--1.39208756) × cos(-1.23609508) × R
0.000191749999999935 × 0.328487009599269 × 6371000du = 401.292624041458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23603209)-sin(-1.23609508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328546503537234-0.328487009599269)× R²
abs(-1.39208756--1.39227931)×5.94939379649495e-05× R²
0.000191749999999935×5.94939379649495e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.94939379649495e-05× 40589641000000 ar = 161057.041694802m²