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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278427124023438 y=0.782546997070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278427124023438 × 215)
floor (0.278427124023438 × 32768)
floor (9123.5)tx = 9123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782546997070312 × 215)
floor (0.782546997070312 × 32768)
floor (25642.5)ty = 25642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9123 / 25642 ti = "15/9123/25642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9123/25642.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9123 ÷ 215
9123 ÷ 32768x = 0.278411865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25642 ÷ 215
25642 ÷ 32768y = 0.78253173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278411865234375 × 2 - 1) × π
-0.44317626953125 × 3.1415926535Λ = -1.39227931 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78253173828125 × 2 - 1) × π
-0.5650634765625 × 3.1415926535Φ = -1.77519926672992 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39227931} λ = -1.39227931} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77519926672992))-π/2
2×atan(0.169449680451349)-π/2
2×0.167855246525151-π/2
0.335710493050303-1.57079632675φ = -1.23508583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39227931} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.771728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23508583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.765205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9123 KachelY 25642 -1.39227931 -1.23508583 -79.771728 -70.765205 Oben rechts KachelX + 1 9124 KachelY 25642 -1.39208756 -1.23508583 -79.760742 -70.765205 Unten links KachelX 9123 KachelY + 1 25643 -1.39227931 -1.23514900 -79.771728 -70.768825 Unten rechts KachelX + 1 9124 KachelY + 1 25643 -1.39208756 -1.23514900 -79.760742 -70.768825 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23508583--1.23514900) × R
6.31700000000013e-05 × 6371000dl = 402.456070000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23508583--1.23514900) × R
6.31700000000013e-05 × 6371000dr = 402.456070000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39227931--1.39208756) × cos(-1.23508583) × R
0.000191749999999935 × 0.329440087333239 × 6371000do = 402.456941209576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39227931--1.39208756) × cos(-1.23514900) × R
0.000191749999999935 × 0.329380443047614 × 6371000du = 402.384077409218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23508583)-sin(-1.23514900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329440087333239-0.329380443047614)× R²
abs(-1.39208756--1.39227931)×5.9644285625049e-05× R²
0.000191749999999935×5.9644285625049e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.9644285625049e-05× 40589641000000 ar = 161956.576718334m²