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← | S 63 |
← 1 096.92 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 096.77 m ↓ |
↑ 1 096.77 m ↓ |
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S 63 |
← 1 096.55 m → 1 202 864 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556854248046875 y=0.729095458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556854248046875 × 214)
floor (0.556854248046875 × 16384)
floor (9123.5)tx = 9123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729095458984375 × 214)
floor (0.729095458984375 × 16384)
floor (11945.5)ty = 11945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9123 / 11945 ti = "14/9123/11945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9123/11945.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9123 ÷ 214
9123 ÷ 16384x = 0.55682373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11945 ÷ 214
11945 ÷ 16384y = 0.72906494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55682373046875 × 2 - 1) × π
0.1136474609375 × 3.1415926535Λ = 0.35703403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72906494140625 × 2 - 1) × π
-0.4581298828125 × 3.1415926535Φ = -1.43925747419257 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35703403} λ = 0.35703403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43925747419257))-π/2
2×atan(0.237103748988027)-π/2
2×0.232804673846473-π/2
0.465609347692946-1.57079632675φ = -1.10518698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35703403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.456543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10518698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.322550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9123 KachelY 11945 0.35703403 -1.10518698 20.456543 -63.322550 Oben rechts KachelX + 1 9124 KachelY 11945 0.35741752 -1.10518698 20.478515 -63.322550 Unten links KachelX 9123 KachelY + 1 11946 0.35703403 -1.10535913 20.456543 -63.332413 Unten rechts KachelX + 1 9124 KachelY + 1 11946 0.35741752 -1.10535913 20.478515 -63.332413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10518698--1.10535913) × R
0.000172150000000038 × 6371000dl = 1096.76765000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10518698--1.10535913) × R
0.000172150000000038 × 6371000dr = 1096.76765000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35703403-0.35741752) × cos(-1.10518698) × R
0.000383489999999986 × 0.448967365467662 × 6371000do = 1096.92370753789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35703403-0.35741752) × cos(-1.10535913) × R
0.000383489999999986 × 0.448813534500879 × 6371000du = 1096.54786544468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10518698)-sin(-1.10535913))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448967365467662-0.448813534500879)× R²
abs(0.35741752-0.35703403)×0.000153830966783342× R²
0.000383489999999986×0.000153830966783342× 6371000²
0.000383489999999986×0.000153830966783342× 40589641000000 ar = 1202864.3341915m²