↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 398.18 m → | S 70 |
→ |
↑ 398.12 m ↓ |
↑ 398.12 m ↓ |
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S 70 |
← 398.11 m → 158 510 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278396606445312 y=0.784347534179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278396606445312 × 215)
floor (0.278396606445312 × 32768)
floor (9122.5)tx = 9122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.784347534179688 × 215)
floor (0.784347534179688 × 32768)
floor (25701.5)ty = 25701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9122 / 25701 ti = "15/9122/25701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9122/25701.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9122 ÷ 215
9122 ÷ 32768x = 0.27838134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25701 ÷ 215
25701 ÷ 32768y = 0.784332275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27838134765625 × 2 - 1) × π
-0.4432373046875 × 3.1415926535Λ = -1.39247106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.784332275390625 × 2 - 1) × π
-0.56866455078125 × 3.1415926535Φ = -1.78651237504025 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39247106} λ = -1.39247106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78651237504025))-π/2
2×atan(0.167543480715882)-π/2
2×0.166001672295944-π/2
0.332003344591888-1.57079632675φ = -1.23879298 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39247106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.782715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23879298 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.977609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9122 KachelY 25701 -1.39247106 -1.23879298 -79.782715 -70.977609 Oben rechts KachelX + 1 9123 KachelY 25701 -1.39227931 -1.23879298 -79.771728 -70.977609 Unten links KachelX 9122 KachelY + 1 25702 -1.39247106 -1.23885547 -79.782715 -70.981190 Unten rechts KachelX + 1 9123 KachelY + 1 25702 -1.39227931 -1.23885547 -79.771728 -70.981190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23879298--1.23885547) × R
6.24900000001372e-05 × 6371000dl = 398.123790000874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23879298--1.23885547) × R
6.24900000001372e-05 × 6371000dr = 398.123790000874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39247106--1.39227931) × cos(-1.23879298) × R
0.000191750000000157 × 0.325937627767215 × 6371000do = 398.178199132645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39247106--1.39227931) × cos(-1.23885547) × R
0.000191750000000157 × 0.325878549630086 × 6371000du = 398.106026961513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23879298)-sin(-1.23885547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325937627767215-0.325878549630086)× R²
abs(-1.39227931--1.39247106)×5.90781371282989e-05× R²
0.000191750000000157×5.90781371282989e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.90781371282989e-05× 40589641000000 ar = 158509.847056241m²