↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 111.21 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 110.97 m ↓ |
↑ 2 110.97 m ↓ |
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S 30 |
← 2 110.80 m → 4 456 267 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556671142578125 y=0.588165283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556671142578125 × 214)
floor (0.556671142578125 × 16384)
floor (9120.5)tx = 9120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588165283203125 × 214)
floor (0.588165283203125 × 16384)
floor (9636.5)ty = 9636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9120 / 9636 ti = "14/9120/9636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9120/9636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9120 ÷ 214
9120 ÷ 16384x = 0.556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9636 ÷ 214
9636 ÷ 16384y = 0.588134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556640625 × 2 - 1) × π
0.11328125 × 3.1415926535Λ = 0.35588354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588134765625 × 2 - 1) × π
-0.17626953125 × 3.1415926535Φ = -0.553767064410889 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35588354} λ = 0.35588354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.553767064410889))-π/2
2×atan(0.574780491829646)-π/2
2×0.521669297951068-π/2
1.04333859590214-1.57079632675φ = -0.52745773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35588354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52745773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.221102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9120 KachelY 9636 0.35588354 -0.52745773 20.390625 -30.221102 Oben rechts KachelX + 1 9121 KachelY 9636 0.35626704 -0.52745773 20.412598 -30.221102 Unten links KachelX 9120 KachelY + 1 9637 0.35588354 -0.52778907 20.390625 -30.240086 Unten rechts KachelX + 1 9121 KachelY + 1 9637 0.35626704 -0.52778907 20.412598 -30.240086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52745773--0.52778907) × R
0.000331340000000013 × 6371000dl = 2110.96714000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52745773--0.52778907) × R
0.000331340000000013 × 6371000dr = 2110.96714000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35588354-0.35626704) × cos(-0.52745773) × R
0.000383499999999981 × 0.864089483159158 × 6371000do = 2111.21125627878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35588354-0.35626704) × cos(-0.52778907) × R
0.000383499999999981 × 0.863922659643392 × 6371000du = 2110.80365996941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52745773)-sin(-0.52778907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864089483159158-0.863922659643392)× R²
abs(0.35626704-0.35588354)×0.000166823515765802× R²
0.000383499999999981×0.000166823515765802× 6371000²
0.000383499999999981×0.000166823515765802× 40589641000000 ar = 4456267.41716536m²