↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 437.14 m → | N 69 |
→ |
↑ 437.18 m ↓ |
↑ 437.18 m ↓ |
|||
N 69 |
← 437.21 m → 191 123 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278335571289062 y=0.231491088867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278335571289062 × 215)
floor (0.278335571289062 × 32768)
floor (9120.5)tx = 9120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231491088867188 × 215)
floor (0.231491088867188 × 32768)
floor (7585.5)ty = 7585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9120 / 7585 ti = "15/9120/7585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9120/7585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9120 ÷ 215
9120 ÷ 32768x = 0.2783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7585 ÷ 215
7585 ÷ 32768y = 0.231475830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2783203125 × 2 - 1) × π
-0.443359375 × 3.1415926535Λ = -1.39285456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231475830078125 × 2 - 1) × π
0.53704833984375 × 3.1415926535Φ = 1.6871871190275 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39285456} λ = -1.39285456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6871871190275))-π/2
2×atan(5.40425777116291)-π/2
2×1.3878265747767-π/2
2.77565314955339-1.57079632675φ = 1.20485682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39285456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.804688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20485682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.033211° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9120 KachelY 7585 -1.39285456 1.20485682 -79.804688 69.033211 Oben rechts KachelX + 1 9121 KachelY 7585 -1.39266281 1.20485682 -79.793701 69.033211 Unten links KachelX 9120 KachelY + 1 7586 -1.39285456 1.20478820 -79.804688 69.029279 Unten rechts KachelX + 1 9121 KachelY + 1 7586 -1.39266281 1.20478820 -79.793701 69.029279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20485682-1.20478820) × R
6.86199999999637e-05 × 6371000dl = 437.178019999769m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20485682-1.20478820) × R
6.86199999999637e-05 × 6371000dr = 437.178019999769m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39285456--1.39266281) × cos(1.20485682) × R
0.000191749999999935 × 0.357826752433948 × 6371000do = 437.135205473196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39285456--1.39266281) × cos(1.20478820) × R
0.000191749999999935 × 0.357890828123504 × 6371000du = 437.213482850528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20485682)-sin(1.20478820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357826752433948-0.357890828123504)× R²
abs(-1.39266281--1.39285456)×6.40756895560757e-05× R²
0.000191749999999935×6.40756895560757e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.40756895560757e-05× 40589641000000 ar = 191123.014249867m²