↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 398.54 m → | S 70 |
→ |
↑ 398.51 m ↓ |
↑ 398.51 m ↓ |
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S 70 |
← 398.47 m → 158 806 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278335571289062 y=0.784194946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278335571289062 × 215)
floor (0.278335571289062 × 32768)
floor (9120.5)tx = 9120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.784194946289062 × 215)
floor (0.784194946289062 × 32768)
floor (25696.5)ty = 25696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9120 / 25696 ti = "15/9120/25696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9120/25696.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9120 ÷ 215
9120 ÷ 32768x = 0.2783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25696 ÷ 215
25696 ÷ 32768y = 0.7841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2783203125 × 2 - 1) × π
-0.443359375 × 3.1415926535Λ = -1.39285456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7841796875 × 2 - 1) × π
-0.568359375 × 3.1415926535Φ = -1.78555363704785 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39285456} λ = -1.39285456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78555363704785))-π/2
2×atan(0.167704188042023)-π/2
2×0.166157987515839-π/2
0.332315975031677-1.57079632675φ = -1.23848035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39285456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.804688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23848035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.959697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9120 KachelY 25696 -1.39285456 -1.23848035 -79.804688 -70.959697 Oben rechts KachelX + 1 9121 KachelY 25696 -1.39266281 -1.23848035 -79.793701 -70.959697 Unten links KachelX 9120 KachelY + 1 25697 -1.39285456 -1.23854290 -79.804688 -70.963281 Unten rechts KachelX + 1 9121 KachelY + 1 25697 -1.39266281 -1.23854290 -79.793701 -70.963281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23848035--1.23854290) × R
6.25499999999946e-05 × 6371000dl = 398.506049999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23848035--1.23854290) × R
6.25499999999946e-05 × 6371000dr = 398.506049999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39285456--1.39266281) × cos(-1.23848035) × R
0.000191749999999935 × 0.32623316950853 × 6371000do = 398.539244523388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39285456--1.39266281) × cos(-1.23854290) × R
0.000191749999999935 × 0.326174041022726 × 6371000du = 398.467010844338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23848035)-sin(-1.23854290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32623316950853-0.326174041022726)× R²
abs(-1.39266281--1.39285456)×5.91284858032504e-05× R²
0.000191749999999935×5.91284858032504e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.91284858032504e-05× 40589641000000 ar = 158805.90737808m²