↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 9 805.81 m → | N 59 |
→ |
↑ 9 818.79 m ↓ |
↑ 9 818.79 m ↓ |
|||
N 59 |
← 9 831.86 m → 96 409 147 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445556640625 y=0.291259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445556640625 × 211)
floor (0.445556640625 × 2048)
floor (912.5)tx = 912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291259765625 × 211)
floor (0.291259765625 × 2048)
floor (596.5)ty = 596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 912 / 596 ti = "11/912/596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/912/596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 912 ÷ 211
912 ÷ 2048x = 0.4453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 596 ÷ 211
596 ÷ 2048y = 0.291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4453125 × 2 - 1) × π
-0.109375 × 3.1415926535Λ = -0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291015625 × 2 - 1) × π
0.41796875 × 3.1415926535Φ = 1.31308755439258 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34361170} λ = -0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31308755439258))-π/2
2×atan(3.71763440879247)-π/2
2×1.30802773057187-π/2
2.61605546114375-1.57079632675φ = 1.04525913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04525913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.888937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 912 KachelY 596 -0.34361170 1.04525913 -19.687500 59.888937 Oben rechts KachelX + 1 913 KachelY 596 -0.34054373 1.04525913 -19.511718 59.888937 Unten links KachelX 912 KachelY + 1 597 -0.34361170 1.04371796 -19.687500 59.800634 Unten rechts KachelX + 1 913 KachelY + 1 597 -0.34054373 1.04371796 -19.511718 59.800634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04525913-1.04371796) × R
0.00154117000000009 × 6371000dl = 9818.79407000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04525913-1.04371796) × R
0.00154117000000009 × 6371000dr = 9818.79407000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34361170--0.34054373) × cos(1.04525913) × R
0.00306797000000003 × 0.501677781579305 × 6371000do = 9805.81241560901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34361170--0.34054373) × cos(1.04371796) × R
0.00306797000000003 × 0.503010381404526 × 6371000du = 9831.85946092572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04525913)-sin(1.04371796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501677781579305-0.503010381404526)× R²
abs(-0.34054373--0.34361170)×0.00133259982522038× R²
0.00306797000000003×0.00133259982522038× 6371000²
0.00306797000000003×0.00133259982522038× 40589641000000 ar = 96409147.1675938m²