Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9119 / 11295
↖ ↑ ↗
← N 75.454451°
W129.907837°		 ← 153.42 m → N 75.454451°
W129.902343°		 →
↑
153.41 m
↓
↑
153.41 m
↓
N 75.453072°
W129.907837°		 ← 153.43 m →
23 537 m²		 N 75.453072°
W129.902343°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9119 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11295 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.139152526855469 y=0.172355651855469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139152526855469 × 216)
    floor (0.139152526855469 × 65536)
    floor (9119.5)     		tx = 9119
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172355651855469 × 216)
    floor (0.172355651855469 × 65536)
    floor (11295.5)     		ty = 11295
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9119 / 11295 ti = "16/9119/11295"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9119/11295.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9119 ÷ 216
    9119 ÷ 65536     		x = 0.139144897460938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11295 ÷ 216
    11295 ÷ 65536     		y = 0.172348022460938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.139144897460938 × 2 - 1) × π
    -0.721710205078125 × 3.1415926535     		Λ = -2.26731948
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.172348022460938 × 2 - 1) × π
    0.655303955078125 × 3.1415926535     		Φ = 2.05869809108293
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26731948} λ = -2.26731948}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05869809108293))-π/2
    2×atan(7.83576171870396)-π/2
    2×1.44386246600695-π/2
    2.88772493201389-1.57079632675     		φ = 1.31692861
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26731948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.907837°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31692861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.454451°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9119 KachelY 11295 -2.26731948 1.31692861 -129.907837 75.454451
    Oben rechts KachelX + 1 9120 KachelY 11295 -2.26722360 1.31692861 -129.902343 75.454451
    Unten links KachelX 9119 KachelY + 1 11296 -2.26731948 1.31690453 -129.907837 75.453072
    Unten rechts KachelX + 1 9120 KachelY + 1 11296 -2.26722360 1.31690453 -129.902343 75.453072
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31692861-1.31690453) × R
    2.40799999999819e-05 × 6371000     		dl = 153.413679999885m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31692861-1.31690453) × R
    2.40799999999819e-05 × 6371000     		dr = 153.413679999885m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26731948--2.26722360) × cos(1.31692861) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.251149578273075 × 6371000     		do = 153.415091589383m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26731948--2.26722360) × cos(1.31690453) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.251172886395047 × 6371000     		du = 153.429329390186m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31692861)-sin(1.31690453))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.251149578273075-0.251172886395047)×R²
    abs(-2.26722360--2.26731948)×2.33081219722653e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.33081219722653e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.33081219722653e-05×40589641000000     		ar = 23537.0659062875m²