Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9117 / 11358
↖ ↑ ↗
← N 75.367281°
W129.918823°		 ← 154.31 m → N 75.367281°
W129.913330°		 →
↑
154.31 m
↓
↑
154.31 m
↓
N 75.365894°
W129.918823°		 ← 154.33 m →
23 813 m²		 N 75.365894°
W129.913330°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9117 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11358 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.139122009277344 y=0.173316955566406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139122009277344 × 216)
    floor (0.139122009277344 × 65536)
    floor (9117.5)     		tx = 9117
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.173316955566406 × 216)
    floor (0.173316955566406 × 65536)
    floor (11358.5)     		ty = 11358
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9117 / 11358 ti = "16/9117/11358"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9117/11358.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9117 ÷ 216
    9117 ÷ 65536     		x = 0.139114379882812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11358 ÷ 216
    11358 ÷ 65536     		y = 0.173309326171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.139114379882812 × 2 - 1) × π
    -0.721771240234375 × 3.1415926535     		Λ = -2.26751123
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.173309326171875 × 2 - 1) × π
    0.65338134765625 × 3.1415926535     		Φ = 2.0526580417308
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26751123} λ = -2.26751123}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.0526580417308))-π/2
    2×atan(7.78857597676969)-π/2
    2×1.44310176683125-π/2
    2.88620353366251-1.57079632675     		φ = 1.31540721
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26751123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.918823°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31540721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.367281°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9117 KachelY 11358 -2.26751123 1.31540721 -129.918823 75.367281
    Oben rechts KachelX + 1 9118 KachelY 11358 -2.26741535 1.31540721 -129.913330 75.367281
    Unten links KachelX 9117 KachelY + 1 11359 -2.26751123 1.31538299 -129.918823 75.365894
    Unten rechts KachelX + 1 9118 KachelY + 1 11359 -2.26741535 1.31538299 -129.913330 75.365894
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31540721-1.31538299) × R
    2.42200000000192e-05 × 6371000     		dl = 154.305620000123m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31540721-1.31538299) × R
    2.42200000000192e-05 × 6371000     		dr = 154.305620000123m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26751123--2.26741535) × cos(1.31540721) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.252621923568558 × 6371000     		do = 154.314475892914m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26751123--2.26741535) × cos(1.31538299) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.252645357920444 × 6371000     		du = 154.328790801447m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31540721)-sin(1.31538299))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.252621923568558-0.252645357920444)×R²
    abs(-2.26741535--2.26751123)×2.34343518861757e-05×R²
    9.58800000003812e-05×2.34343518861757e-05×6371000²
    9.58800000003812e-05×2.34343518861757e-05×40589641000000     		ar = 23812.6953142535m²