↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 041.61 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 041.40 m ↓ |
↑ 2 041.40 m ↓ |
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S 33 |
← 2 041.18 m → 4 167 296 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556182861328125 y=0.598297119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556182861328125 × 214)
floor (0.556182861328125 × 16384)
floor (9112.5)tx = 9112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598297119140625 × 214)
floor (0.598297119140625 × 16384)
floor (9802.5)ty = 9802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9112 / 9802 ti = "14/9112/9802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9112/9802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9112 ÷ 214
9112 ÷ 16384x = 0.55615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9802 ÷ 214
9802 ÷ 16384y = 0.5982666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55615234375 × 2 - 1) × π
0.1123046875 × 3.1415926535Λ = 0.35281558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5982666015625 × 2 - 1) × π
-0.196533203125 × 3.1415926535Φ = -0.617427267106323 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35281558} λ = 0.35281558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617427267106323))-π/2
2×atan(0.539330206786875)-π/2
2×0.494614541907093-π/2
0.989229083814187-1.57079632675φ = -0.58156724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35281558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.214844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58156724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.321348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9112 KachelY 9802 0.35281558 -0.58156724 20.214844 -33.321348 Oben rechts KachelX + 1 9113 KachelY 9802 0.35319908 -0.58156724 20.236817 -33.321348 Unten links KachelX 9112 KachelY + 1 9803 0.35281558 -0.58188766 20.214844 -33.339707 Unten rechts KachelX + 1 9113 KachelY + 1 9803 0.35319908 -0.58188766 20.236817 -33.339707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58156724--0.58188766) × R
0.000320419999999988 × 6371000dl = 2041.39581999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58156724--0.58188766) × R
0.000320419999999988 × 6371000dr = 2041.39581999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35281558-0.35319908) × cos(-0.58156724) × R
0.000383499999999981 × 0.835602737955285 × 6371000do = 2041.61020418718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35281558-0.35319908) × cos(-0.58188766) × R
0.000383499999999981 × 0.835426677398394 × 6371000du = 2041.18003921383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58156724)-sin(-0.58188766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835602737955285-0.835426677398394)× R²
abs(0.35319908-0.35281558)×0.000176060556891566× R²
0.000383499999999981×0.000176060556891566× 6371000²
0.000383499999999981×0.000176060556891566× 40589641000000 ar = 4167295.50406238m²