↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 401.22 m → | S 70 |
→ |
↑ 401.18 m ↓ |
↑ 401.18 m ↓ |
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S 70 |
← 401.15 m → 160 948 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278091430664062 y=0.783065795898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278091430664062 × 215)
floor (0.278091430664062 × 32768)
floor (9112.5)tx = 9112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783065795898438 × 215)
floor (0.783065795898438 × 32768)
floor (25659.5)ty = 25659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9112 / 25659 ti = "15/9112/25659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9112/25659.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9112 ÷ 215
9112 ÷ 32768x = 0.278076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25659 ÷ 215
25659 ÷ 32768y = 0.783050537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278076171875 × 2 - 1) × π
-0.44384765625 × 3.1415926535Λ = -1.39438854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783050537109375 × 2 - 1) × π
-0.56610107421875 × 3.1415926535Φ = -1.77845897590408 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39438854} λ = -1.39438854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77845897590408))-π/2
2×atan(0.168898223057088)-π/2
2×0.167319132629353-π/2
0.334638265258706-1.57079632675φ = -1.23615806 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39438854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.892578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23615806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.826640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9112 KachelY 25659 -1.39438854 -1.23615806 -79.892578 -70.826640 Oben rechts KachelX + 1 9113 KachelY 25659 -1.39419679 -1.23615806 -79.881592 -70.826640 Unten links KachelX 9112 KachelY + 1 25660 -1.39438854 -1.23622103 -79.892578 -70.830248 Unten rechts KachelX + 1 9113 KachelY + 1 25660 -1.39419679 -1.23622103 -79.881592 -70.830248 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23615806--1.23622103) × R
6.29700000001066e-05 × 6371000dl = 401.181870000679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23615806--1.23622103) × R
6.29700000001066e-05 × 6371000dr = 401.181870000679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39438854--1.39419679) × cos(-1.23615806) × R
0.000191749999999935 × 0.328427523803245 × 6371000do = 401.219953858217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39438854--1.39419679) × cos(-1.23622103) × R
0.000191749999999935 × 0.328368046150018 × 6371000du = 401.147293622537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23615806)-sin(-1.23622103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328427523803245-0.328368046150018)× R²
abs(-1.39419679--1.39438854)×5.94776532271135e-05× R²
0.000191749999999935×5.94776532271135e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.94776532271135e-05× 40589641000000 ar = 160947.596439302m²