↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 73 |
← 355.13 m → | S 73 |
→ |
↑ 355.12 m ↓ |
↑ 355.12 m ↓ |
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S 73 |
← 355.06 m → 126 101 m² |
S 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278060913085938 y=0.803482055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278060913085938 × 215)
floor (0.278060913085938 × 32768)
floor (9111.5)tx = 9111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.803482055664062 × 215)
floor (0.803482055664062 × 32768)
floor (26328.5)ty = 26328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9111 / 26328 ti = "15/9111/26328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9111/26328.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9111 ÷ 215
9111 ÷ 32768x = 0.278045654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26328 ÷ 215
26328 ÷ 32768y = 0.803466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278045654296875 × 2 - 1) × π
-0.44390869140625 × 3.1415926535Λ = -1.39458028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.803466796875 × 2 - 1) × π
-0.60693359375 × 3.1415926535Φ = -1.90673811928735 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39458028} λ = -1.39458028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90673811928735))-π/2
2×atan(0.148564195787383)-π/2
2×0.147485443201171-π/2
0.294970886402342-1.57079632675φ = -1.27582544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39458028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.903564° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27582544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.099413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9111 KachelY 26328 -1.39458028 -1.27582544 -79.903564 -73.099413 Oben rechts KachelX + 1 9112 KachelY 26328 -1.39438854 -1.27582544 -79.892578 -73.099413 Unten links KachelX 9111 KachelY + 1 26329 -1.39458028 -1.27588118 -79.903564 -73.102607 Unten rechts KachelX + 1 9112 KachelY + 1 26329 -1.39438854 -1.27588118 -79.892578 -73.102607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27582544--1.27588118) × R
5.57400000000818e-05 × 6371000dl = 355.119540000521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27582544--1.27588118) × R
5.57400000000818e-05 × 6371000dr = 355.119540000521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39458028--1.39438854) × cos(-1.27582544) × R
0.000191739999999996 × 0.290711994423421 × 6371000do = 355.12666157226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39458028--1.39438854) × cos(-1.27588118) × R
0.000191739999999996 × 0.290658661348641 × 6371000du = 355.061511192636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27582544)-sin(-1.27588118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290711994423421-0.290658661348641)× R²
abs(-1.39438854--1.39458028)×5.33330747802263e-05× R²
0.000191739999999996×5.33330747802263e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.33330747802263e-05× 40589641000000 ar = 126100.848645435m²